Введение ........................................................ 3 Глава I. Интегральные и локальные равномерные теоремы о больших уклонениях сумм случайных векторов ..................... 13 §1 Функция уклонений и ее свойства ............................ -- §2 Грубые равномерные интегральные теоремы о больших уклонениях сумм случайных векторов ......................... 30 §3 Равномерные локальные теоремы о больших уклонениях сумм случайных векторов ......................................... 35 §4 Равномерные интегральные теоремы о больших уклонениях сумм случайных векторов .................................... 39 Глава II. Интегральные теоремы о больших уклонениях точки максимума сумм случайных полей и следствия для функционалов S и I .......................................................... 63 §5 Большие уклонения для сумм случайных полей ................. -- §6 Грубые теоремы о больших уклонениях точки максимума сумм случайных полей ............................................ 66 §7 Равномерные интегральные теоремы о больших уклонениях функционалов S и I ......................................... 73 Глава III. Классы асимптотически оптимальных тестов для проверки двух сложных гипотез .................................. 86 §8 Постановка задачи. Классы асимптотически оптимальных тестов ..................................................... -- §9 Классы асимптотически оптимальных тестов для проверки двух сложных далеких конечноточечных гипотез ............... 95 §10 Асимптотически оптимальные тесты для проверки простой и сложной континуальной далеких гипотез ..................... 108 §11 Асимптотически оптимальные тесты для проверки двух сложных континуальных далеких гипотез ..................... 138 §12 Асимптотически оптимальные тесты для проверки двух сложных соприкасающихся гипотез ........................... 148 Глава IV. Статистический принцип инвариантности ............... 160 §13 Статистический принцип инвариантности в области больших уклонений ................................................. --- Глава V. Следствия результатов глав III, IV и характеризация статистических критериев ...................................... 185 §14 Закон сохранения (грубый вариант) и его следствия ......... --- §15 Точный вариант закона сохранения .......................... 200 §16 Связь с другими подходами к характеризации тестов (подходы Бахадура и Ходжеса - Лемана) ................... 206 Приложение .................................................... 214 Список литературы ............................................. 219 В монографии изложен асимптотический подход к задаче проверки сложных гипотез о неизвестных параметрах. Используется вариант, альтернативный достаточно хорошо изученному случаю близких контигуальных гипотез, основанный на предположении, что рассматриваемые гипотезы фиксированные. Построены в явном виде асимптотически оптимальные критерии в байесовском и минимаксном смысле и вычислены их параметры. Книга будет интересна специалистам по теории вероятностей и математической статистике и математикам, использующим методы математической статистики. Боровков А. А. Большие уклонения и проверка статистических гипотез: сборник / А.А.Боровков, А.А.Могульский. - Новосибирск, 1992. - 221 с.     А.А.Боровков | Указатель трудов Подготовили: И.Павлова, С.Канн, Н.Штырова