Академик Анатолий Иванович Мальцев является одним из создателей современной математической логики и универсальной алгебры. Ему принадлежат основополагающие труды по алгебре (теория групп и колец, топологическая алгебра), математической логике (теория алгоритмов) и приложению ее методов к алгебре. Термины "теорема Мальцева о компактности", "условия Мальцева", "терм Мальцева", "классы Мальцева" и другие навсегда вошли в математику; некоторые из них известны не только специалистам в области математической логики, но и всем, изучавшим математическую логику.

В Новосибирске А.И.Мальцев создал логико-алгебраическую школу,которая продолжает успешно работать, развиваться и даже расти уже спустя много лет после его кончины. О международном авторитете этой школы свидетельствуют регулярные приглашения ее членов на самые престижные научные конференции за рубежом и в России в качестве пленарных докладчиков и членов программных комитетов, а также интенсивные международные обмены, полученные ее участниками международные премии, стипендии и гранты. Мальцев руководил всемирно известным семинаром "Алгебра и логика". В 1952 г. он основал специализированный журнал "Алгебра и логика" и был его редактором. Этот журнал является одним из самых авторитетных алгебро-логических изданий в мире. А.И.Мальцев - основатель Сибирского математического общества и первый его президент, главный редактор "Сибирского математического журнала".