Действительный член (1958), член-корреспондент (1946) АН СССР, член-корреспондент (1944), действительный член (1946) АН Грузинской ССР, доктор физико-математических наук (1940), профессор (1940). Математик и механик. Специалист в области математической физики, уравнений эллиптического типа и одномерных сингулярных интегральных уравнений.

В Сибирском отделении с 1958 г.: ректор Новосибирского государственного университета (НГУ), зав. теоретическим отделом Института гидродинамики СО АН СССР.

С 1964 г. работал в Тбилиси: вице-президент (1964), президент (1972) АН Грузинской ССР, ректор ТГУ (1966-1972).

Как первый ректор НГУ сыграл важную роль в формировании и пропаганде новой концепции вуза, в соответствии с которой был создан университет.

Лауреат Сталинской премии II степени (1950), Государственной премии СССР (1984), Ленинской премии (1963).

Имеет государственные награды.

Имя И.Н.Векуа присвоено Тбилисскому институту прикладной математики, Сухумскому физико-техническому институту. АН Грузинской ССР учредила премию им. И.Н.Векуа, СО РАН – премию его имени для молодых ученых.