Действительный член (1939), член-корреспондент (1933) АН СССР, доктор физико-математических наук (1934), профессор (1937). Математик. Специалист в области математики и ее приложений.

Окончил физико-математический факультет Ленинградского государственного университета (1929). Работал в Сейсмологическом институте АН СССР (1929-1936), одновременно преподавал в ленинградских вузах. Продолжительный период деятельности С.Л.Соболева (с 1932) связан с Математическим институтом им. В.А.Стеклова АН СССР, в котором он работал зав. отделом (1932-1940, 1944-1957), зам. директора (1940-1942), директором (1942-1944); с Институтом атомной энергии (ИАЭ) АН СССР, в котором С.Л.Соболев был зам. директора (1945-1958).

С.Л.Соболев вместе с академиками М.А.Лаврентьевым и С.А.Христиановичем выступил инициатором создания Сибирского отделения Академии наук СССР. Основатель и первый директор Института математики СО АН СССР (1957-1983). Член Президиума СО АН СССР (1958-1985).

Внес большой вклад в подготовку научных кадров как профессор Московского и Новосибирского (НГУ) государственных университетов, других вузов страны. Один из организаторов НГУ, основатель и зав. кафедрой дифференциальных уравнений (1959-1976).

После отъезда в Москву работал главным научным сотрудником, советником в Математическом институте им. В.А.Стеклова АН СССР (1984-1989).

С.Л.Соболев - один из крупнейших математиков XX в. Им созданы новые разделы теоретической и прикладной математики, введены важные понятия, основаны научные школы, получившие мировую известность.

Герой Социалистического Труда (1951). Награжден многочисленными орденами и медалями.

Именем С.Л.Соболева названы Институт математики СО РАН, одна из аудиторий НГУ. Учреждены премия его имени для молодых ученых СО РАН, стипендия для студентов НГУ. В память об ученом проведено несколько международных конгрессов в Москве и Новосибирске.