Действительный член (1958), член-корреспондент (1953) АН СССР, доктор физико-математических наук (1941), профессор (1944). Математик. Специалист в области алгебры и математической логики.

Окончил математическое отделение Московского государственного университета (МГУ) (1931). Преподавал в вузах Иваново (1931-1960), зав. кафедрой Ивановского педагогического института (с 1939) (ныне ИвГУ). Окончил аспирантуру НИИ математики при МГУ в (1937). Докторант (1939-1941), старший научный сотрудник Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР (1942-1960). Председатель Ивановского областного комитета защиты мира (1951-1960). Депутат Ивановского областного Совета депутатов трудящихся (1947-1955), Верховного Совета РСФСР (1951-1955), Верховного Совета СССР (1954-1962).

В 1959 г. переезжает в Новосибирский Академгородок. Зав. отделом алгебры Института математики СО АН СССР (1960-1967). Профессор (с 1960), зав. кафедрой алгебры и математической логики (с 1962-1967) Новосибирского государственного университета.

Член Президиума СО АН СССР (1961-1967), бюро Отделения математики АН СССР (1963), председатель комиссии по алгебре Отделения математики АН СССР (1963). Председатель Ивановского математического общества, основатель и президент Сибирского математического общества. Основатель и главный редактор «Сибирского математического журнала» (1959), журнала «Алгебра и логика» (1962).

Лауреат Ленинской премии (1964).

Заслуженный деятель науки РСФСР (1956).

Именем А.И.Мальцева названы улицы в Новосибирском Академгородке и г. Иваново, аудитории Новосибирского и Ивановского государственных университетов, утверждены именные стипендии в этих университетах. Памятные доски установлены на Институте математики СО РАН и Ивановском государственном университете. В РАН учреждена премия им. А.И.Мальцева, в СО РАН премия для молодых ученых. Ежегодно в Институте математики СО РАН проходит конференция «Мальцевские чтения».