О Г Л А В Л Е Н И Е

Вступительное слово .............................................. 5
Предисловие ...................................................... 7
Глава 1. Ортогональные преобразования в трехмерном пространстве
         и их спинорные представления ........................... 11
         1.1. Ортогональные преобразования ...................... -
         1.2. Двумерное пространство ............................ 12
         1.3. Алгебры Клиффорда для одномерного
              и двумерного пространств .......................... 16
         1.4. Спинорное представление алгебры Клиффорда
              для двумерного пространства ....................... 19
         1.5. Алгебра Клиффорда для трехмерного
              пространства. Ее спинорное представление .......... 24
         1.6. Ортогональные преобразования в двумерном
              пространстве ...................................... 27
         1.7. Ортогональные преобразования в трехмерном
              пространстве. Теорема Эйлера ...................... 32
         1.8. Спинорное представление группы ортогональных
              преобразований в трехмерном пространстве .......... 37
Глава 2. Преобразования Лоренца ................................. 43
         2.1. Афинные и векторные свойства пространства-времени   -
         2.2. Пространство-время Минковского .................... 47
         2.3. Структура преобразований Лоренца .................. 50
         2.4. Геометрический смысл преобразования Лоренца.
              Собственные векторы. Особый случай ................ 59
Глава 3. Алгебра Клиффорда-Дирака. Спинорные
         представления группы Лоренца ........................... 71
         3.1. Комплексификация .................................. -
         3.2. Клиффордова алгебра Минковского
              (алгебра Клиффорда-Дирака) ........................ 76
         3.3. Группа Клиффорда. Спинорное представление
              группы Лоренца .................................... 86
         3.4. Билинейные формы в пространстве спиноров.
              Зарядовое сопряжение .............................. 93
Глава 4. Группа конформных преобразований и ее спинорное
         представление ......................................... 100
         4.1. Геометрия конформного пространства ............... -
         4.2. Конформные преобразования ........................ 107
         4.3. Стереографическая проекция и геометрия
              конформного пространства ......................... 117
         4.4. Спинорное представление конформных преобразований  119
         4.5. Свойства спинорного представления
              конформной группы ................................ 128
Глава 5. Спиноры в случае произвольной конечной
         размерности пространства .............................. 139
         5.1. Основные свойства алгебр Грассмана и Клиффорда
              в n-мерном случае ................................ -
         5.2. Спиноры в пространствах произвольной размерности   153
Приложение. Спиноры в пространстве произвольного конечного
         числа измерений ....................................... 159
           1. Алгебры Клиффорда и их связь с матричными
              алгебрами ........................................ -
           2. Представления алгебр Клиффорда
              и спинорные представления групп
              (псевдо)ортогональных преобразований ............. 197
Литература ..................................................... 255