| |
Кузнецов Д.Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: Теория и практика численного решения. - 3-е изд., испр. и доп. - СПб.: СПбГПУ, 2009. - 767 с.
|
ОГЛАВЛЕНИЕ
_________________________________________
Часть I. Стохастические дифференциальные уравнения:
определения, свойства, проблемы, применения ................... 1
_________________
Глава 1. Стохастические интегралы и стохастические
дифференциальные уравнения ........................... 2
1.1. Некоторые сведения из теории вероятностей ................ 2
1.1.1. Сходимость случайных последовательностей ............... 2
1.1.2. Неравенства для математических ожиданий ................ 4
1.1.3. Случайные процессы ..................................... 6
1.1.4. Марковские и диффузионные процессы ..................... 10
1.1.5. Случайные процессы с независимыми приращениями.
Винеровский и пуассоновский процессы ................... 19
1.1.6. Численное моделирование пуассоновского
и гауссовского распределений ........................... 25
1.2. Стохастические интегралы по винеровскому процессу
и стохастические дифференциальные уравнения
диффузионного типа ....................................... 27
1.2.1. Стохастический интеграл Ито ............................ 27
1.2.2. Процессы Ито ........................................... 33
1.2.3. Формула Ито ............................................ 35
1.2.4. Стохастические дифференциальные уравнения Ито .......... 37
1.2.5. Стохастический интеграл Стратоновича ................... 44
1.2.6. Стохастические дифференциальные уравнения Стратоновича 49
1.3. Стохастические интегралы по мартингалам и стохастические
дифференциальные уравнения со скачкообразной компонентой 51
1.3.1. Стохастический интеграл по мартингалу .................. 51
1.3.2. Стохастический интеграл по пуассоновской
случайной мере ......................................... 54
1.3.3. Формула Ито для процессов Ито со скачкообразной
компонентой ............................................ 57
1.3.4. Оценки моментов стохастических интегралов
по пуассоновским мерам ................................. 59
1.3.5. Стохастические дифференциальные уравнения со
скачкообразной компонентой ............................. 60
1.3.6. Интегральное представление решения линейного
стохастического дифференциального уравнения со
скачкообразной компонентой ............................. 61
_________________
Глава 2. Применения стохастических дифференциальных уравнений 64
2.1. Диффузионные математические модели динамических систем,
находящихся под воздействием случайных возмущений ........ 64
2.1.1. Общий вид нелинейных диффузионных моделей .............. 64
2.1.2. Линейные диффузионные модели ........................... 68
2.2. Диффузионные модели физических и технических систем ...... 73
2.2.1. Модель тепловых флуктуаций частиц в веществах
и электрических зарядов в проводниках.
Формула Найквиста ...................................... 73
2.2.2. Автоколебательная электрическая система ................ 77
2.2.3. Чандлеровские колебания ................................ 78
2.2.4. Модели химической кинетики и регуляции численности
конкурирующих видов животных ........................... 80
2.2.5. Модели стохастической финансовой математики ............ 82
2.2.6. Модель солнечной активности ............................ 82
2.2.7. Модель лагранжевой динамики частицы жидкости ........... 83
2.2.8. Ошибки округления при численном решении обыкновенных
дифференциальных уравнений ............................. 84
2.3. Математические модели диффузионно-скачкообразного типа 85
2.3.1. Диффузионно-скачкообразные модели стохастической
финансовой математики .................................. 85
2.3.2. Скачкообразная модель лагранжевой динамики
частицы жидкости ....................................... 86
2.4. Математические задачи, связанные со стохастическими
дифференциальными уравнениями ............................ 87
2.4.1. Фильтрация ............................................. 87
2.4.2. Оптимальное стохастическое управление .................. 89
2.4.3. Стохастическая устойчивость ............................ 91
2.4.4. Оценивание параметров .................................. 96
2.5. Вероятностные представления решений
задач Дирихле и Коши для уравнений в частных производных
параболического типа ..................................... 97
2.5.1. Вероятностное представление решения задачи Дирихле ..... 98
2.5.2. Вероятностные представления решения задачи Коши ........ 101
2.6. О малой эффективности применения численных методов для
обыкновенных дифференциальных уравнений к стохастическим
дифференциальным уравнениям .............................. 104
_________________________________________
Часть II. Теоретические результаты, положенные
в основу построения численных методов ......................... 109
_________________
Глава 3. Некоторые свойства стохастических интегралов ......... 110
3.1. Теорема о замене порядка интегрирования в повторных
стохастических интегралах Ито ............................ 110
3.1.1. Формулировка и доказательство .......................... 113
3.1.2. Следствия и обобщения .................................. 120
3.1.3. Замена порядка интегрирования для конкретных
повторных стохастических интегралов Ито ................ 123
3.2. Замена порядка интегрирования в повторных стохастических
интегралах по мартингалу ................................. 125
3.3. Соотношения между повторными стохастическими интегралами
Стратоновича и Ито произвольной кратности ................ 129
3.4. Аналитические формулы для вычисления стохастических
интегралов ............................................... 134
3.4.1. Аддитивное разделение переменных ....................... 136
3.4.2. Мультипликативное разделение переменных ................ 140
_________________
Глава 4. Унифицированные разложения Тейлора-Ито и
Тейлора-Стратоновича ................................. 143
4.1. Дифференцируемость по Ито случайных процессов ............ 144
4.2. Разложение Тейлора-Ито в форме Вагнера и Платена ......... 150
4.3. Унифицированные разложения Тейлора-Ито ................... 151
4.3.1. Обозначения ............................................ 151
4.3.2. Первое унифицированное разложение Тейлора-Ито .......... 155
4.3.3. Второе унифицированное разложение Тейлора-Ито .......... 163
4.4. Дифференцируемость по Стратоновичу случайных процессов ... 166
4.5. Разложение Тейлора-Стратоновича в форме Клоедена и Платена 171
4.6. Унифицированные разложения Тейлора-Стратоновича .......... 173
4.6.1. Первое унифицированное разложение Тейлора-Стратоновича 173
4.6.2. Второе унифицированное разложение Тейлора-Стратоновича 178
4.7. Сильная сходимость стохастических разложений ............. 181
4.8. Слабая сходимость разложений Тейлора-Ито ................. 184
4.9. Примеры унифицированных разложений ....................... 185
4.10. Подведение итогов разделов 4.3 и 4.6 .................... 191
4.11. Стохастические базисы и их ранги ........................ 194
_________________
Глава 5. Разложения повторных стохастических интегралов,
основанные на кратных рядах Фурье .................... 198
5.1. Разложение повторных стохастических интегралов Ито
произвольной кратности ................................... 198
5.2. О применении полных ортонормированных разрывных
систем функций в теореме 5.1 ............................. 223
5.3. Замечание о применении полных ортонормированных систем
функций в теореме 5.1 .................................... 228
5.4. О структуре функций K(t1,...,tk),
используемых в приложениях ............................... 229
5.5. Разложение повторных стохастических интегралов
Стратоновича первой и второй кратности ................... 230
5.6. О разложениях повторных стохастических интегралов
Стратоновича третьей кратности ........................... 237
5.7. Другой подход к разложению повторных стохастических
интегралов, основанный на повторных рядах Фурье .......... 244
5.8. Разложение повторных стохастических интегралов
по мартингальным пуассоновским мерам ..................... 248
5.9. Обобщение теоремы 5.1 для повторных стохастических
интегралов по мартингалам ................................ 252
_________________
Глава 6. Аппроксимация повторных стохастических
интегралов Ито и Стратоновича ........................ 259
6.1. Введение ................................................. 259
6.2. Точное вычисление среднеквадратических погрешностей
аппроксимаций повторных стохастических интегралов Ито,
полученных по теореме 5.1 ................................ 266
6.2.1. Случай произвольного k и попарно различных
i1,...,ik=1,...,m ...................................... 266
6.2.2. Вспомогательные соотношения для случая не попарно
различных i1,...,ik=1,...,m ............................ 268
6.2.3. Случай k=1 .............................................. 271
6.2.4. Случай k=2 и произвольных i1, i2=1,...,m ................ 272
6.2.5. Случай k=3 и произвольных i1, i2, i3=1,...,m ............ 273
6.2.6. Случай k=4 и произвольных
i1, i2, i3, i4=1,...,m ................................. 278
6.3. Некоторые особенности вычисления среднеквадратической
погрешности аппроксимации для систем полиномиальных
и тригонометрических функций ............................. 287
6.4. Сильная аппроксимация повторных стохастических
интегралов кратностей 1-5 с помощью теоремы 5.1
и полиномов Лежандра ..................................... 289
6.5. О коэффициентах Фурье-Лежандра ........................... 309
6.6. Сильная аппроксимация повторных стохастических
интегралов кратностей 1-3 с помощью теоремы 5.1 и
тригонометрической системы функций ....................... 313
6.7. Сходимость в среднем степени 2n и с вероятностью 1
разложений повторных стохастических
интегралов из теоремы 5.1 ................................ 321
6.8. Метод Г.Н. Мильштейна сильной аппроксимации повторных
стохастических интегралов ................................ 325
6.8.1. Введение ............................................... 325
6.8.2. Аппроксимация повторных стохастических интегралов
первой и второй кратности .............................. 326
6.8.3. Сравнение с методом, основанным на кратных рядах Фурье 328
6.8.4. О проблемах метода Г.Н. Мильштейна
применительно к повторным стохастическим интегралам
кратностей выше второй ................................. 330
6.9. Представление повторных стохастических интегралов
с помощью полиномов Эрмита ............................... 331
6.10. Использование кратных интегральных сумм для
аппроксимации повторных стохастических интегралов Ито ... 334
6.11. Сравнение эффективности рядов Фурье-Лежандра,
тригонометрических рядов Фурье и интегральных сумм при
аппроксимации стохастических интегралов ................. 337
6.12. Повторные стохастические интегралы как решения систем
линейных стохастических дифференциальных уравнений ...... 346
6.13. Комбинированный метод аппроксимации повторных
стохастических интегралов ............................... 348
6.13.1. Основные соотношения .................................. 348
6.13.2. Вычисление среднеквадратической погрешности ........... 350
6.13.3. Численные эксперименты ................................ 352
6.14. Слабые аппроксимации повторных стохастических
интегралов Ито .......................................... 353
6.15. Заключение .............................................. 364
_________________________________________
Часть III. Численные методы решения стохастических
дифференциальных уравнений .................................... 366
_________________
Глава 7. Явные одношаговые сильные численные методы решения
стохастических дифференциальных уравнений Ито ........ 367
7.1. Сильная сходимость и тестирование сильных
численных методов ........................................ 369
7.2. Явный метод Эйлера ....................................... 373
7.3. Явные одношаговые методы, основанные на унифицированном
разложении Тейлора-Ито ................................... 378
7.3.1. Метод порядка точности r/2. Теорема о сходимости ....... 378
7.3.2. Метод Г.Н.Мильштейна ................................... 384
7.3.3. Методы порядка точности 1.5 ............................ 387
7.3.4. Метод порядка точности 2.0 ............................. 391
7.3.5. Методы порядка точности 2.5 ............................ 394
7.3.6. Метод порядка точности 3.0 ............................. 398
7.4. Явные одношаговые методы, основанные на разложении
Тейлора-Ито в форме Вагнера и Платена .................... 403
7.4.1. Метод порядка точности r/2. Теорема о сходимости ........ 403
7.4.2. Метод порядка точности 1.5 .............................. 405
7.4.3. Метод порядка точности 2.0 ............................. 406
7.4.4. Метод порядка точности 2.5 ............................. 406
7.5. Явные одношаговые методы, основанные на разложении
Тейлора-Стратоновича в форме Клоедена и Платена .......... 408
7.5.1. Метод порядка точности r/2. Теорема о сходимости ....... 408
7.5.2. Метод порядка точности 1.0 ............................. 410
7.5.3. Метод порядка точности 1.5 ............................. 410
7.5.4. Метод порядка точности 2.0 ............................. 411
7.5.5. Метод порядка точности 2.5 ............................. 411
7.6. Явные одношаговые методы, основанные на унифицированном
разложении Тейлора-Стратоновича .......................... 412
7.6.1. Метод порядка точности r/2. Теорема о сходимости ....... 412
7.6.2. Метод порядка точности 1.5 ............................. 413
7.6.3. Метод порядка точности 2.0 ............................. 414
7.6.4. Метод порядка точности 2.5 ............................. 414
7.6.5. Метод порядка точности 3.0 ............................. 415
7.7. Явные одношаговые конечно-разностные численные методы,
основанные на разложениях Тейлора-Ито .................... 417
7.7.1. Некоторые тейлоровские аппроксимации производных
детерминированных функций .............................. 417
7.7.2. Метод порядка точности 1.0 ............................. 419
7.7.3. Методы порядка точности 1.5 ............................ 420
7.7.4. Методы порядка точности 2.0 ............................ 422
7.7.5. Методы порядка точности 2.5 ............................ 428
7.7.6. О сходимости явных сильных одношаговых конечно-
разностных численных методов ........................... 433
7.8. Об ослаблении достаточных условий сходимости
численных методов ........................................ 435
_________________
Глава 8. Неявные одношаговые сильные численные методы решения
стохастических дифференциальных уравнений Ито ........ 438
8.1. Неявный метод Эйлера ..................................... 439
8.2. Неявные одношаговые методы, основанные на разложениях
Тейлора-Ито .............................................. 442
8.2.1. Методы порядка точности 1.0 ............................ 442
8.2.2. Методы порядка точности 1.5 ............................ 445
8.2.3. Методы порядка точности 2.0 ............................ 447
8.2.4. Методы порядка точности 2.5 ............................ 449
8.2.5. Метод порядка точности 3.0 ............................ 451
8.3. Неявные одношаговые конечно-разностные методы, основанные
на разложениях Тейлора-Ито ............................... 453
8.3.1. Методы порядка точности 1.0 ............................ 454
8.3.2. Методы порядка точности 1.5 ............................ 454
8.3.3. Методы порядка точности 2.0 ............................ 457
8.3.4. Методы порядка точности 2.5 ............................ 459
8.4. О сходимости неявных сильных одношаговых методов ......... 462
8.5. Сбалансированные неявные сильные численные методы ........ 464
8.6. О полностью неявных сильных численных методах ............ 466
_________________
Глава 9. Двухшаговые и трехшаговые сильные численные методы
решения стохастических дифференциальных уравнений Ито 469
9.1. Явные двухшаговые методы, основанные на разложениях
Тейлора-Ито .............................................. 470
9.1.1. Метод порядка точности 1.0 ............................. 470
9.1.2. Методы порядка точности 1.5 ............................ 471
9.1.3. Методы порядка точности 2.0 ............................ 473
9.2. Неявные двухшаговые методы, основанные на разложениях
Тейлора-Ито .............................................. 474
9.2.1. Методы порядка точности 1.0 и 1.5 ...................... 474
9.2.2. Методы порядка точности 2.0 и 2.5 ...................... 477
9.3. О сходимости неявных сильных двухшаговых методов ......... 479
9.4. Двухшаговые конечно-разностные методы, основанные на
разложениях Тейлора-Ито .................................. 483
9.4.1. Методы порядка точности 1.0 и 1.5 ...................... 483
9.4.2. Метод порядка точности 2.0 ............................. 486
9.5. Общие представления двухшаговых методов .................. 488
9.6. Явные и неявные, в том числе конечно-разностные,
трехшаговые численные методы, основанные на разложениях
Тейлора-Ито .............................................. 492
9.6.1. Методы порядка точности 1.0 ............................ 492
9.6.2. Методы порядка точности 1.5 ............................ 498
9.7. Об устойчивости численных методов ........................ 503
_________________
Глава 10. Слабые численные методы решения стохастических
дифференциальных уравнений Ито ...................... 511
10.1. Слабая сходимость и тестирование слабых численных методов 512
10.2. Явные слабые численные методы ........................... 514
10.2.1. Явный метод Эйлера .................................... 514
10.2.2. Метод порядка точности 2.0 ............................ 517
10.2.3. Методы порядка точности 3.0 ........................... 520
10.2.4. Методы порядка точности 4.0 ........................... 523
10.3. Теорема о сходимости слабых численных методов ........... 528
10.4. Экстраполяционные численные методы ...................... 530
10.5. Явные слабые конечно-разностные численные методы ........ 534
10.6. Неявные слабые численные методы ......................... 537
10.6.1. Неявные методы Эйлера ................................. 537
10.6.2. Методы порядка точности 2.0 ........................... 540
10.6.3. Конечно-разностные методы порядка точности 2.0 ........ 541
10.7. Численные методы типа "предсказатель-корректор" ......... 544
10.8. О сходимости слабых численных методов ................... 545
10.9. Устойчивость слабых численных методов в случае
мультипликативного шума ................................. 549
10.10. Численное моделирование стохастических дифференциальных
уравнений с использованием метода Монте-Карло
и уменьшение дисперсии ................................. 553
_________________
Глава 11. Численное моделирование решений стационарных систем
линейных стохастических дифференциальных уравнений .. 557
11.1. Системы линейных стохастических дифференциальных
уравнений: Расчетные формулы и вспомогательные результаты 557
11.1.1. Интегральные представления решений СЛСДУ .............. 559
11.1.2. Моментные характеристики решений СЛСДУ ................ 562
11.1.3. Свойства дискретных систем линейных стохастических
уравнений в стационарном случае ....................... 564
11.2. Метод численного моделирования стационарных СЛСДУ,
основанный на разложении Тейлора-Ито в полиномах Лежандра 566
11.3. Метод численного моделирования стационарных СЛСДУ,
основанный на формуле Коши и спектральном разложении .... 567
11.3.1. Общий подход к моделированию. Структурирование проблемы 568
11.3.2. Алгоритм численного моделирования динамической
составляющей решения .................................. 568
11.3.3. Алгоритм численного моделирования систематической
составляющей решения .................................. 572
11.3.4. Алгоритм численного моделирования стохастической
составляющей решения .................................. 577
11.3.5. Алгоритм численного моделирования решений стационарных
СЛСДУ и оценка скорости его сходимости ................ 581
11.4. Метод численного моделирования стационарных СЛСДУ,
основанный на кусочно-постоянных случайных процессах .... 582
11.4.1. Алгоритм численного моделирования решений стационарных
СЛСДУ ................................................. 583
11.4.2. Оценка скорости сходимости алгоритма .................. 584
_________________
Глава 12. Численное интегрирование стохастических дифференциаль-
ных уравнений со скачкообразной компонентой ......... 589
12.1. Разложение Тейлора-Ито для решений стохастических
дифференциальных уравнений со скачкообразной компонентой 591
12.2. Сильные численные методы решения стохастических
дифференциальных уравнений со скачкообразной компонентой 594
12.3. Слабые численные методы решения стохастических
дифференциальных уравнений со скачкообразной компонентой 602
Часть IV. Численное моделирование: Алгоритмы, программы,
результаты .......................................... 605
_________________
Глава 13. Компьютерная программа в системе MATLAB 7.0 для
численного моделирования решений стационарных систем
линейных стохастических дифференциальных уравнений .. 606
13.1. Введение ................................................ 606
13.2. Математическая модель объекта моделирования ............. 607
13.3. Задачи, решаемые программой ............................. 609
13.4. Текст программы ......................................... 609
13.5. Работа с программой ..................................... 615
13.6. Примеры численного моделирования решений стационарных
СЛСДУ ................................................... 620
13.6.1. Численное моделирование чандлеровских колебаний ....... 621
13.6.2. Численное моделирование солнечной активности .......... 621
13.6.3. Численное моделирование лагранжевой динамики частицы
жидкости .............................................. 624
_________________
Глава 14. Моделирование выборочных траекторий решений
стохастических дифференциальных уравнений Ито ....... 628
14.1. Численное интегрирование модели Блэка-Шоулза ............ 628
14.2. Численное исследование влияния стохастического возмущения
на трехмерную дискретную модель конвективной
турбулентности Лоренца .................................. 630
14.3. Численное интегрирование стохастической модели
Лотки-Вольтерра второго порядка ......................... 641
14.4. Численное моделирование динамики доходности
портфеля ценных бумаг ................................... 643
14.5. Численное исследование влияния стохастического
возмущения на систему уравнений Рёсслера ................ 646
_________________
Глава 15. Примеры применения сильных численных методов
решения стохастических дифференциальных уравнений к
численному решению математических задач ............. 653
15.1. Тестирование процедур оценивания параметров ............. 653
15.1.1. Двухмерная линейная модель ............................ 654
15.1.2. Нелинейная одномерная модель .......................... 656
15.2. Фильтрация марковской цепи с конечным числом состояний .. 658
15.3. Линейная фильтрация Калмана-Бьюси ....................... 667
15.4. Нелинейная оптимальная фильтрация ....................... 669
15.5. Оптимальное стохастическое управление
по неполным данным ...................................... 672
15.6. Стохастическое оптимальное управление механической
системой ................................................ 675
_________________
Глава 16. Примеры применения слабых численных методов решения
стохастических дифференциальных уравнений к численному
решению математических задач ........................ 684
16.1. Вычисление наибольшего стохастического ляпуновского
показателя .............................................. 684
16.2. Детерминированные численные методы интегрирования
задачи Коши для уравнений параболического типа, основанные
на вероятностном представлении решения .................. 684
16.3. Численное интегрирование задачи Коши для уравнений
параболического типа, основанное на прямом
статистическом моделировании ............................ 693
16.4. Численное решение задачи Коши для уравнений
параболического типа с помощью слабых численных методов
и метода Монте-Карло .................................... 696
_________________
Глава 17. MATLAB 7.0-программы для некоторых численных
экспериментов по тексту книги ....................... 698
17.1. Введение ................................................ 698
17.2. MATLAB 7.0-программы к главе 6 .......................... 699
17.2.1. Программа для моделирования стохастического интеграла
(6.37) при i1 не равном i2 с выбором
числа q из условия (6.51) ............................. 699
17.2.2. Программа для моделирования стохастического интеграла
(6.38) при i1 не равном i2 с выбором
числа q из условия (6.52) ............................. 700
17.2.3. Программа для проверки условия (6.52) ................. 701
17.2.4. Программа для проверки формулы (6.86) ................. 701
17.2.5. Программа для совместного численного моделирования
I(1)0T,t,I(1)1T,t,I(21)00T,t, I(321)000T,t
по формулам (6.34), (6.35), (6.37), (6.41) ............ 702
17.3. MATLAB 7.0-программы к главе 7 .......................... 703
17.3.1. Программа для численного эксперимента 7.1 ............. 703
17.3.2. Программа для численного эксперимента 7.2 ............. 704
17.3.3. Программа для численного эксперимента 7.9 ............. 705
17.3.4. Программа для численного эксперимента 7.13 ............ 706
17.4. MATLAB 7.0-программы к главе 8 .......................... 708
17.4.1. Программа для численного эксперимента 8.1 при ã1= 0,5 708
17.4.2. Программа для численного эксперимента 8.2 при ã1
= ã2 = 1 .............................................. 709
17.4.3. Программа для численного эксперимента 8.9 ............. 711
17.4.4. Программа для численного эксперимента 8.14 ............ 712
17.5. MATLAB 7.0-программы к главе 9 .......................... 715
17.5.1. Программа для численного эксперимента 9.3 ............. 715
17.5.2. Программа для численного эксперимента 9.11 ............ 716
17.5.3. Программа для численного эксперимента 9.12 (кривая 3) 720
17.5.4. Программа для построения кривой 1 на рис.9.14 ......... 722
17.6. MATLAB 7.0-программы к главе 10 ......................... 724
17.6.1. Программа для численного эксперимента 10.1
при N=500, M=100 ...................................... 724
17.6.2. Программа для численного эксперимента 10.2
при N=500, M=200 ...................................... 725
17.6.3. Программа для численного эксперимента 10.4
при N=500, M=100, b=0.01 .............................. 726
17.6.4. Программа для численного эксперимента 10.7
при N=500, M=200 ...................................... 727
17.6.5. Программа для численного эксперимента 10.9
при N=500, M=200 ...................................... 729
17.6.6. Программа для численного эксперимента 10.11
при N=500, M=200 ...................................... 730
17.6.7. Программа для численного эксперимента 10.12
при N=500, M=200 ...................................... 731
17.7. MATLAB 7.0-программы к главе 14 ......................... 733
17.7.1. Программа для численного эксперимента 14.1 ............ 733
17.7.2. Программа, реализующая численную схему из раздела 14.2 733
17.7.3. Программа, реализующая численную схему из раздела 14.3 734
17.7.4. Программа, реализующая численную схему из раздела 14.4 735
17.7.5. Программа, реализующая численный метод из раздела 14.5 736
17.8. MATLAB 7.0-программы к главе 15 ......................... 737
17.8.1. Программа для численного эксперимента 15.1 ............ 737
17.8.2. Программа для численного эксперимента 15.2 при T=800 .. 738
17.8.3. Программа для численного эксперимента 15.5 ............ 738
17.8.4. Программа для построения рис. 15.10, 15.11 ............ 740
17.8.5. Программа для численного эксперимента 15.7 при σ=с=0.05 741
17.8.6. Программа для численного эксперимента 15.8 при σ=b=0.07 742
17.8.7. Программа для численных экспериментов 15.9 и 15.11 .... 744
17.9. MATLAB 7.0-программы к главе 16 ......................... 745
17.9.1. Программа, строящая реализацию процесса λ0.0051,25(5)
из численного эксперимента 16.1 ....................... 745
17.9.2. Программа для численного эксперимента 16.2 ............ 746
17.9.3. Программа для численного эксперимента 16.3 ............ 747
17.9.4. Программа, реализующая построение зависимостей log2(μ)
от log2(Δ) и |μ| от Δ при N=500, M=100
в численном эксперименте 16.4 ......................... 749
17.9.5. Упрощенная программа для численного эксперимента 16.5 750
|
