Einleitung ...................................................... 6
1 Mannigfaltigkeiten mit gefaserter Spitzenmetrik ............. 11
1.1 Riemannsche Submersionen ............................... 11
1.2 Mannigfaltigkeiten mit gefaserter Spitzenmetrik ........ 12
1.2.1 Beispiele ....................................... 13
2 Funktionen .................................................. 14
2.1 Laplaceoperator ........................................ 14
2.1.1 Beispiel: warped product ........................ 15
2.1.2 Beispiel: Total geodätische Fasern .............. 15
2.2 Spitzenfunktionen ...................................... 17
2.3 Projizierbare mittlere Krümmung ........................ 21
2.4 Spektraltheorie ........................................ 23
2.4.1 Spektrale Auflösung von Δ1,z ..................... 23
2.4.2 Wesentliches Spektrum von Δz .................... 25
2.4.3 Spektrum von Δχ ................................. 28
2.5 Verallgemeinerte Eigenfunktionen ....................... 29
2.5.1 Parametrix der Resolvente ....................... 29
2.5.2 Analytische Fortsetzung der Resolvente .......... 31
2.5.3 Verallgemeinerte Eigenfunktionen ................ 32
3 Differentialformen .......................................... 35
3.1 Glattes Faserbündel .................................... 35
3.2 Faserharmonische Formen ................................ 37
3.3 Kohomologie ............................................ 39
3.4 Flacher Zusammenhang des Kohomologiebündels der
Fasern ................................................. 40
3.5 Laplaceoperator auf Ω*(Z) .............................. 41
3.6 Punktspektrum .......................................... 44
3.7 Zwei Bedingungen ....................................... 45
3.8 Spektrale Sequenz ...................................... 47
3.9 Parametrix ............................................. 50
3.10 Verallgemeinerte Eigenformen ........................... 51
3.11 Asymptotik des konstanten Terms ........................ 53
3.12 Maass-Selberg Relationen ............................... 56
3.13 Umparametrisierung ..................................... 60
3.14 Pole von E(s) .......................................... 62
3.15 Residuen ............................................... 64
4 Theorem vom Hodge-Typ ....................................... 67
4.1 Der Fall k ≠ ƒ/2 ....................................... 67
4.2 Der Fall k = ƒ/2 ....................................... 68
4.3 Ein Theorem vom Hodge-Typ .............................. 70
4.3.1 Zur Signatur ..................................... 74
Symbolverzeichnis .............................................. 78
Literatur ...................................................... 79
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