| Publikatsiya: USPYEKHI MATYEMATICHYESKIX NAUK, 1974 g., syentyabr'-oktyabr', t.XXIX,
vyp.5 (179) | | |
 | |
Nikolai Nikolayevich
LUZIN
(1883-1950) |
UDK 92:51
NIKOLAIY NIKOLAYEVICH LUZIN
M. A. L a v r ye n t ' ye v
N.N.Luzina mozhno smyelo otnyesti k chislu krupnyeishikh russkikh matyematikov pyervoi poloviny nashyego stolyetiya. S imyenyem N.N.Luzina svyazano razvitiye bol'shogo razdyela matyematiki - tyeorii funktsii dyeistvityel'nogo
pyeryemyennogo, - voznikshyego v samom kontsye proshlogo i nachalye nashyego vyeka.
Glavnymi tvortsami etoi tyeorii yavilis' zapadnoyevropyeiskiye uchyenyye Kantor, Bor, Boryel', Lyebyeg, Danzhua. Eto napravlyeniye imyelo, v kachyestvye osnovnoi zadachi, podvyedyeniye logichyeskoi bazy pod osnovy analiza
byeskonyechno malykh. Samoye glavnoye, chto porodilo novoye napravlyeniye, - eto, nado schitat', razvivshiyesya myetody kachyestvyennogo analiza problyem, sozdaniye novykh matyematichyeskikh algoritmov, svyazavshikh matyematiku s
logikoi. Novyi instrumyent, sozdannyi dlya izuchyeniya osnov klassichyeskoi matyematiki, syegodnya lyeg v osnovu mnogikh prikladnykh zadach, v chastnosti, v osnovu odnoi iz vazhnyeishikh syegodnya oblastyei novoi prikladnoi
matyematiki - mashinnuyu matyematiku.
Imya N.N.Luzina voshlo v istoriyu kak imya sozdatyelya pyervoi v Rossii bol'shoi matyematichyeskoi shkoly. N.N.Luzin pyervyi osuscyestvil tsyepnuyu ryeaktsiyu poiska, davshuyu zyelyenuyu ulitsu sposobnym matyematikam.
YA poznakomilsya s N.N.Luzinym, kogda mnye bylo 10 lyet, v Gyermanii, v univyersityetskom gorodkye Gyettingyenye. Moi otyets, tak zhye kak N.N.Luzin, byli komandirovany svoimi univyersityetami (Kazan', Moskva) na
dva goda za granitsu. S samogo nachala znakomstva u nas ustanovilas' tyesnaya syemyeinaya druzhba.
Iz razgovorov vzroslykh ya uznal mnogoye iz zhizni N.N.Luzina i mnogo pomnyu do sikh por.
1. Syem'ya, gimnaziya, univyersityet. N.N.Luzin rodilsya v 1883 g. v Irkutskye. Otyets Nikolaya Nikolayevicha (kak govoril N.N.Luzin) byl napolovinu russkii, napolovinu buryat, mat' russkaya. U ottsa
bylo myelkoye torgovoye pryedpriyatiye. N.N.Luzin byl yedinstvyennym synom. Okolo 1893 - 1895 g. syem'ya N.N.Luzina pyeryeyekhala v Tomsk, glavnym motivom pri etom bylo dat' synu obrazovaniye. Mal'chika opryedyelili
v gimnaziyu. Dovol'no skoro obnaruzhilas' nyesposobnost' Koli k matyematikye. Vzyali studyenta-ryepyetitora. Studyent popalsya umnyi, on obnaruzhil, chto Kolya plokho vosprinimayet gotovyye ryetsyepty, a trudnyye zadachi,
gdye tryebuyetsya samostoyatyel'naya
<Str.177 pyech. publikatsii --> pyeryekhod na str.178>
izobryetatyel'nost', ryeshayet sam byez podskazki i chasto nyeobychnym sposobom. Kogda Kolya konchil gimnaziyu, otyets likvidiroval svoyu torgovlyu i syem'ya pyeryeyekhala v Moskvu, gdye Kolya postupil v univyersityet. Snachala
vsye zhili vmyestye, no glava syem'i uvlyeksya igroi na birzhye i proigral vsye svoi sbyeryezhyeniya. Syem'ya pyeryesyelilas' v komnatu zakhudaloi gostinitsy. Kolya so svoim drugom V.A.Kostitsinym posyelilsya v komnatye na Arbatye
v kvartirye vdovy umyershyego vracha M.Malygina. CHyeryez god ili dva V.A.Kostitsin (v svyazi so svoyei ryevolyutsionnoi dyeyatyel'nost'yu) dolzhyen byl skryt'sya. N.N.Luzin v komnatye ostalsya odin. On zhyenilsya na Nadyezhdye Mikhailovnye,
dochkye Malyginykh, s kotoroi prozhil do svoyei smyerti v 1950 g.
V univyersityetye N.N.Luzin uchilsya sryednye, no po voprosam, kotoryye yego intyeryesovali, on chital original'nyye stat'i, pridumyval svoi dokazatyel'stva. Na odnom ekzamyenye profyessor D.F.YEgorov obratil vnimaniye
na original'nost' otvyetov N.N.Luzina. D.F.YEgorov stal priglashat' N.N.Luzina k syebye domoi, daval yemu trudnyye zadachi. Po okonchanii univyersityeta D.F.YEgorov ostavil N.N.Luzina pri univyersityetye dlya podgotovki
k profyessorskomu zvaniyu - tak togda nazyvalas' nasha aspirantura.
2. Luzin - profyessor. Zarozhdyeniye Luzitanii. V 1915 g. N.N.Luzin zakonchil svoyu magistyerskuyu dissyertatsiyu «Intyegral i trigonomyetrichyeskii ryad». Kniga N.N.Luzina ryezko otlichalas'
ot obychnykh dissyertatsii: naryadu s konkryetnymi ryezul'tatami, v kazhdom razdyelye knigi sodyerzhalis' novyye postanovki, novyye podkhody k klassichyeskim zadacham. V knigye stavilis' zadachi s nabroskom dokazatyel'stv,
v etikh sluchayakh popadalis' takiye frazy: «mnye kazhyetsya», «ya uvyeryen».
Etot stil' nye vpisyvalsya v klassichyeskiye traditsii matyematichyeskikh rabot; lyeningradtsy nye priznali monografiyu N.N.Luzina suscyestvyennym vkladom v nauku. Akadyemik V.A.Styeklov pri chtyenii monografii N.N.Luzina
dyelal na polyakh mnogo ironichyeskikh zamyechanii: «yemu kazhyetsya, a mnye nye kazhyetsya», «gyettingyenskaya boltovnya» i t.p.
Syegodnya my vidim, kakoye ogromnoye znachyeniye sygral novyi stil' knigi N.N.Luzina. Etot stil' dyelal knigu osobyenno tsyennoi dlya matyematichyeskoi molodyezhi, i skoro poslye svoyego poyavlyeniya ona stala nashyei nastol'noi
knigoi. Pri formirovanii shkoly N.N.Luzina kniga sygrala ogromnuyu rol'.
Profyessor D.F.YEgorov otsyenil znachyeniye monografii N.N.Luzina i pryedstavil yeye na uchyenyi sovyet Moskovskogo univyersityeta kak doktorskuyu dissyertatsiyu. Zascita proshla udachno, N.N.Luzin stal doktorom.
Problyemy, postavlyennyye v knigye N.N.Luzina, i yego gipotyetichyeskiye formulirovki opravdalis' v poslyednikh rabotakh samogo N.N.Luzina, a takzhye v rabotakh uchyenikov. CHast' «kazhyetsya», «ya uvyeryen»
opravdalis' nye srazu - proshlo 15 - 30 lyet.
V 1915 g. v Moskvye okazalsya pol'skii matyematik V.Syerpinskii. U V.Syerpinskogo bylo nyemyetskoye poddanstvo, i v samom nachalye voiny on byl evakuirovan v Moskvu kak voyennoplyennyi. Usiliyami D.F.YEgorova
i N.N.Luzina V.Syerpinskomu bylo pryedostavlyeno svobodnoye prozhivaniye v Moskvye i sozdany usloviya dlya nauchnoi raboty. V.Syerpinskii prinyal aktivnoye uchastiye v formirovanii matyematichyeskoi shkoly N.N.Luzina, a
poslye okonchaniya
<178> | <179>
voiny, vyernuvshis' v Varshavu, sozdal tam svoyu nauchnuyu shkolu. Srazu poslye okonchaniya voiny naladilsya pryamoi kontakt myezhdu matyematikami Moskvy, Varshavy, Krakova, L'vova. KHotya malo, no vsye zhye yest' rabotayusciye
matyematiki, kotoryye khorosho pomnyat pyeriod sozdaniya nashikh matyematichyeskikh shkol Luzin - Syerpinskii.
V pyeriod 1917-1921 gg. nachinayet bystro rasti shkola N.N.Luzina. Pyervymi uchyenikami, sozdavshimi yadro «Luzitanii», - tak stala nazyvat'sya shkola Luzina - byli P.S.Alyeksandrov, M.YA.Suslin,
D.YE.Myen'shov, A.YA.KHinchin; nyeskol'ko pozzhye poyavilis' V.N.Vyeniaminov, P.S.Uryson, A.N.Kolmogorov, V.V.Nyemytskii, N.K.Bari, S.S.Kovnyer, V.I.Glivyenko, L.A.Lyustyernik, L.G.SHniryel'man. YEscye pozzhye (1923-1924 gg.)
vozniklo tryet'ye pokolyeniye Luzitanii - P.S.Novikov, L.V.Kyeldysh, YE.A.Syelivanovskii. S samogo zhye vozniknovyeniya «Luzitanii» tyesnyi kontakt s nyei poddyerzhivali bolyeye starshiye matyematiki - uchyeniki
D.F.YEgorova - I.I.Privalov i V.V.Styepanov.
Poyavilis' krupnyye nauchnyye otkrytiya - P.S.Alyeksandrov pri ryeshyenii problyemy o moscnosti boryelyevskikh mnozhyestv pokazal, chto vsye eti mnozhyestva poluchayutsya iz zamknutykh mnozhyestv odnoi novoi, postroyennoi im
opyeratsiyei; M.YA.Suslin poslye etogo pokazal, chto klass mnozhyestv, poluchayemykh etoi opyeratsiyei, znachityel'no shirye. M.YA.Suslin nazval etu novuyu opyeratsiyu A-opyeratsiyei (v chyest' avtora), a opryedyelyayemyi yeyu
klass mnozhyestv - A-mnozhyestvami.
Tyazhyelyye usloviya v Moskvye i nyekhvatka kadrov v provintsii privyeli k tomu, chto mnogiye uchyenyye iz Moskvy pyeryeyekhali blizhye k khlyebnym myestam. N.N.Luzin uyekhal v Ivanovo-Voznyesyensk, V.S.Fyedorov, I.I.Privalov
v Gor'kii, V.V.Golubyev v Saratov. V 1921-1923 gg. pochti vsye uyekhavshiye iz Moskvy uchyenyye vyernulis' v Moskvu.
3. Rastsvyet «Luzitanii». 1922-1926 gg. mozhno schitat' rastsvyetom «Luzitanii». V «Luzitaniyu» vkhodili: a) starshyeye pokolyeniye (30-35 lyet) (I.I.Privalov, V.V.Styepanov,
P.S.Alyeksandrov, D.YE.Myen'shov, A.YA.KHinchin, S.S.Kovnyer, P.S.Uryson, V.N.Vyeniaminov); b) mladshyeye i sryednyeye pokolyeniye (20-30 lyet) (N.K.Bari, YU.A.Rozhanskaya, L.A.Lyustyernik, L.G.SHniryel'man, M.A.Lavryent'yev, P.S.Novikov,
L.V.Kyeldysh, V.V.Nyemytskii, A.N.Kolmogorov, YE.A.Syelivanovskii, V.I.Glivyenko).
V etot pyeriod rastsvyeta yarko vyyavilas' osnovnaya chyerta shkoly N.N.Luzina - eto byla shkola razvitiya samostoyatyel'nogo myshlyeniya, sposobnosti raschlyenyat' problyemy, iskat' obkhodnyye puti, stavit' novyye problyemy.
Razvitiye etikh sposobnostyei intyellyekta, kharaktyernaya dlya shkoly N.N.Luzina, bylo ochyen' vazhno togda (polstolyetiya tomu nazad) i priobryetayet osoboye znachyeniye syegodnya v epokhu vozrosshyei roli nauki i yeye znachyeniyem
v nauchno-tyekhnichyeskom progryessye. Bol'shuyu rol' v razvitii «Luzitanii» igrali lyektsii N.N.Luzina: k svoim lyektsiyam N.N.Luzin gotovilsya tol'ko vchyernye i yego lyektsii byli dalyeki ot standarta
«khoroshyei lyektsii». N.N.Luzin chasto opazdyval, no slushatyeli vsye ili pochti vsye luzitantsy prikhodili vo vryemya i v ozhidanii v koridorye vyelis' razgovory po problyemam i okolo problyem.
<179> | <180>
Byl sluchai, kogda na tryekh lyektsiyakh podryad N.N.Luzin pytalsya byezuspyeshno dokazat' tyeoryemu, sformulirovannuyu im na pyervoi lyektsii. Vsye my myezhdu lyektsiyami pytalis' sami yeye dokazat'. Na ochyeryednoi lyektsii,
gdye my zhdali dokazatyel'stva, N.N.Luzin soznalsya v svoyei oshibkye i postroil kontrprimyer k svoyei «tyeoryemye».
N.N.Luzin lyubil shutki, mistifikatsii: odnazhdy pridya na lyektsiyu s tainstvyennym vidom, potryeboval polnoi tishiny. Vyzhdav nyeskol'ko minut, N.N.Luzin zayavil: «problyema kontinuuma ryeshyena!». Na
doskye poyavilas' formula
v auditorii nyeskol'ko minut tishina, potom shum «kto», «kak».
4. Rukovodstvo, byt, razvlyechyeniya. Luzitantsy priznavali dvukh nachal'nikov «bog - otyets - YEgorov i bog - syn - Luzin»; N.N.Luzin novichkam - luzitantsam govoril: «glavnyi v nashyem
kollyektivye YEgorov, okonchatyel'naya otsyenka raboty, otkrytiya prinadlyezhit YEgorovu». Novichki bystro oriyentirovalis': D.F.YEgorov - forma, a sodyerzhaniye - N.N.Luzin, no vsye osnovnyye i novichki soblyudali formu
i tri raza v godu prikhodili domoi k D.F.YEgorovu (paskha, rozhdyestvo, imyeniny). Kak pravilo, govorili starshiye, ostal'nyye molchali i zhdali kontsa vizita.
S N.N.Luzinym otnoshyeniya byli mnogo proscye, i N.N.Luzin sam vyesyelilsya, kogda luzitantsy vytvoryali studyenchyeskiye ozorstva. V upravlyenii «Luzitaniyei» glavnymi pomoscnikami N.N.Luzina byli tri
Pavla (iz kotorykh odin Slavochka) so svoimi funktsiyami: P.S.Alyeksandrov - sozdatyel' tain «Luzitanii», P.S.Uryson - khranityel' tain Luzitanii i V.V.Styepanov - glashatai tain «Luzitanii»
- PSY).
Byl takoi sluchai. Prishli na lyektsiyu N.N.Luzina, zhdali chas; po initsiativye (kazhyetsya, P.S.Alyeksandrova) vsye 20 poshli k N.N.Luzinu domoi. Dvyer' otkryla zhyena N.N.Luzina i skazala, chto Komandora pokhitila
dyevushka - uvyela v Malyi tyeatr. Vsyeobscyeye vozmuscyeniye (osobyenno luzitanok - vsye byli vlyublyeny v uchityelya). Sostavili pod rukovodstvom P.S.Alyeksandrova «groznoye» pis'mo s poritsaniyem.
Vyshli na ulitsu (Arbat) - chto dyelat'? Ryeshili vsye idti v tyeatr. V skladchinu kupili 2 bilyeta i priyemom «proshli dvoye, odin ostalsya, a drugoi vyshyel s 2 bilyetami» proshli v tyeatr vsye 20. Kogda
nastupil antrakt, troye proshli za komandorom i, pod ugrozoi bol'shogo shuma, privyeli N.N.Luzina v foiye, gdye vsye yego obstupili, stali kachat' i pyet' luzitanskuyu pyesnyu «Nash bog Lyebyeg, kumir intyegral ramki
zhizni suzili, tak prikazal nam nash komandor Luzin...», vyechyer zakonchilsya na Arbatskoi ploscadi, gdye tantsyevali fokstrot pod «gryebyenki».
5. Glavnoye: tsyelyeustryemlyennost', sposobnost' stavit' i ryeshat' problyemy. Luzin zabotilsya, chtoby luzitantsy osobyenno tye, kotoryye proyavlyali samostoyatyel'nost' v myshlyenii, nye tyeryali vryemyeni na podgotovku
k ekzamyenam po oblastyam, dalyekim ot tyeorii funktsii (astronomiya, fizika, khimiya, myekhanika). N.N.Luzin daval sovyety - nado khorosho znat' oglavlyeniya i vyuchit' vyborochno, 20-30%. YEsli budyet zadan vopros iz
nyeznakomoi chasti, to (nye styesnyayas') nado bystro nachat' rasskazyvat' iz znakomogo razdyela.
<180> | <181>
Pryepodavatyel', kak pravilo, ostanavlivat' nye budyet; yesli ostanovit, to nado bystro nachat' govorit' iz chyego-nibud' drugogo. Astronomy imyeli privychku ostavlyat' studyentov (dlya podgotovki) odnikh - v etom
sluchaye nado bylo ostorozhno pronyesti s soboi uchyebnik i spisat' to, chto zadano.
Dlya aspirantov bylo «nyeglasno» ustanovlyeno takoye pravilo: yesli u aspiranta po tyemye ekzamyena yest' samostoyatyel'nyi ryezul'tat, to sprashivayut tol'ko po etomu ryezul'tatu. My vsye stryemilis',
vmyesto izuchyeniya tolstoi monografii 200-300 str. (kak pravilo, na inostrannom yazykye), pridumat' novuyu postanovku (obobscyeniye) zadachi.
6. Luzin - dyetyektiv. N.N.Luzin ochyen' lyubil ZHyulya Vyerna, Konan Doilya, knigi, gdye opisyvalas' dryevnye-gryechyeskaya kul'tura, byt uchyenykh (pir, plat'ya). N.N.Luzin sam lyubil chitat' vslukh, kogda poslye
syeminara u Luzinykh doma sobiralis' luzitantsy - pili chai, govorili na raznyye tyemy. Bol'shye chtyeniya my lyubili, kogda N.N.Luzin rasskazyval o slozhnykh lyudskikh situatsiyakh osobyenno v uchyenom mirye.
Intyeryes k slozhnym lyudskim situatsiyam byl svyazan s novymi tyeoriyami psikhopatologii. Sam N.N.Luzin i praktichyeski vsye luzitantsy uvlyekalis' tyeoriyei Fryeida (psikhoanaliz) - putyem «nyevinnykh» voprosov
i rasprosov o snakh uznavat' o faktakh, kotoryye chyelovyek khochyet skryt'. N.N.Luzin lichno byez Fryeida mog vskryvat' i kriminal'nyye istorii. V pyeriod rastsvyeta, «Luzitanii» v bibliotyekye Moskovskogo
univyersityeta byli obnaruzhyeny mnogochislyennyye khiscyeniya knig, zhurnalov. Byli sluchai, kogda iz tol'ko chto postupivshikh v bibliotyeku novykh inostrannykh zhurnalov okazyvalis' vyryezannymi stat'i. Odnogo vinovnika
udalos' obnaruzhit' bystro: vinovnik S. (luzitanyets) sdyelal doklad, v kotorom soobscil o «svoyem» otkrytii (ryeshil trudnuyu problyemu, postavlyennuyu N.N.Luzinym). Drugoi luzitanyets, prosmatrivaya novyi
zhurnal v bibliotyekye MVTU, obnaruzhil tam stat'yu, v kotoroi izlagalsya ryezul'tat S., eto byla ta samaya stat'ya, kotoraya byla vyryezana iz zhurnala bibliotyeki MGU. Vinovnik byl vyzvan N.N.Luzinym i bystro soznalsya
v svoyem plagiatye i krazhakh mnogikh knig. Knigi byli vozvrascyeny, i vsye byli uvyeryeny, chto S. vyernul vsye, chto bral. Tyem nye myenyeye, ostavalos' yescye mnogo nye naidyennykh knig. N.N.Luzin sobral nyeskol'ko nadyezhnykh
luzitantsyev, oni poluchili kosvyennyye uliki na B. U B. obnaruzhilas' kniga iz pokhiscyennykh. B. sam pokazal etu knigu i skazal, chto poluchil yeye iz Parizha ot svoyego rodstvyennika. N.N.Luzin poprosil u B. knigu
na nyeskol'ko dnyei. Priznakov, chto kniga prinadlyezhala bibliotyekye, nye okazalos'. B. byl khityer i umyen i, kazalos', chto popytka poimat' vinovnika s polichnym nye udalas'. No N.N.Luzin pridumal tryuk - spyetsial'nymi
byestsvyetnymi chyernilami na odnoi iz stranits knigi bukhgaltyerskim pochyerkom N.N.Luzin napisal «Bib. Mosk. Univ.». CHyeryez nyeskol'ko dnyei N.N.Luzin vyzval B., posadil B. v kryeslo, dostal knigu i skazal:
«Eta kniga pokhiscyena iz bibliotyeki MGU!». B. nye smutilsya i spokoino skazal: «Nikolai Nikolayevich eto klyevyeta, knigu ya poluchil ot moyego dyadi iz Parizha i ya eto mogu dokazat'».
Luzin dostal iz karmana zapisnuyu knizhku i prochyel «stranitsa 137», vzyal pokhiscyennuyu knigu, raskryl yeye na str.137, zazhyeg svyechu, skazal B. «smotritye!» i nachal dvigat' knigu nad
svyechkoi tak, chtoby B. mog vidyet'
<181> | <182>
str.137; chyeryez 1-2 minuty B. uvidyel «Bib. Mosk. Univ.». Luzin spokoino skazal: «Eto tainyi shifr bibliotyechnykh knig; Vam dana vozmozhnost' priznat'sya i vyernut' vsye pokhiscyennyye Vami knigi».
B. upal na kolyeni... Vsye pokhiscyennyye B. knigi vyernulis' v bibliotyeku. B. ushyel iz aspirantury i pryeuspyel v inzhyenyerii.
7. Nachalo raspada. Uzhye v pyervyye gody vnutri «Luzitanii» voznikali konflikty, no eti konflikty zadyevali lish' otdyel'nykh luzitantsyev i nye okazyvali skol'ko-nibud' suscyestvyennogo vliyaniya
na obscuyu dyelovuyu obstanovku.
Vnutryenniye protivoryechiya, kotoryye privyeli k razvalu, nachalis' v 1925-1928 gg. Zdyes' nado otmyetit' dva obstoyatyel'stva: 1) sravnityel'no dostupnyye zadachi byli k etomu vryemyeni ryeshyeny, i v glavnoi
tyematikye N.N.Luzina ostalis' zadachi, nad kotorymi bilis' byezuspyeshno mnogo lyet, i nye tol'ko u nas no i za rubyezhom. Mnogiye luzitantsy sami stali iskat' novyye napravlyeniya. Stolpy «Luzitanii» -
P.S.Alyeksandrov i P.S.Uryson nachali uspyeshno razvivat' topologiyu i ryad drugikh novykh napravlyenii.
Ryad sil'nykh matyematikov, pri uchastii V.V.Styepanova, ustryemilis' v oblast' diffyeryentsial'nykh uravnyenii (I.G.Pyetrovskii, A.N.Tikhonov).
Dol'shye drugikh v oblasti tyeorii funktsii rabotal P.S.Novikov, kotoryi otkryl v nyei novyye puti i svyazal svoi isslyedovaniya s logikoi.
Sil'noye razvitiye poluchila tyeoriya funktsii komplyeksnogo pyeryemyennogo s vykhodami v gyeomyetriyu i gidroaerodinamiku.
S pyeryeyezdom Akadyemii nauk v Moskvu, nachala intyensivno razvivat'sya tyeoriya chisyel vo glavye s krupnyeishimi v mirye spyetsialistami v etoi oblasti.
Raspad shkoly byl obuslovlyen takzhye tyem, chto sam N.N.Luzin ryad lyet posvyatil vtoroi svoyei bol'shoi monografii po dyeskritivnoi tyeorii funktsii i otorvalsya ot molodykh.
Zakanchivaya, mnye by khotyelos' yescye raz podchyerknut', chto Luzin nye tol'ko mnogikh iz nas nauchil odyerzhimosti v pryeslyedovanii namyechyennoi tsyeli, no on takzhye pokazal, kak nado uvlyekat' molodyezh' na nauchnyi podvig.
N.N.Luzin imyel nastoyascimi svoimi uchyenikami 10-15 chyelovyek, pochti vsye oni imyeyut takzhye po 10-15 uchyenikov. Nado, chtoby eti uchyeniki uchyenikov takzhye porodili novuyu sotnyu Luzinskikh pravnukov po glavnym sovryemyennym
razdyelam matyematiki i ikh prilozhyeniyam v zhizni.
|
