Abbildungsverzeichnis ........................................... v
Tabellenverzeichnis ............................................ ix
Abkürzungsverzeichnis .......................................... x
1 Einleitung ................................................... 1
2 Grundlagen ................................................... 5
2.1 Physik der Wirbelschleppe ............................... 5
2.2 Wirbelmodelle und wichtige Parameter .................... 7
2.3 Zerfall von Wirbelschleppen in der geschichteten,
turbulenten Atmosphäre ................................. 11
2.3.1 Temperaturschichtung ............................ 12
2.3.2 Turbulenz ....................................... 12
2.3.3 Zerfallsmechanismen ............................. 14
2.3.4 Probabilistische Betrachtungsweise .............. 16
2.4 Gefahrenpotential des Einflugs in deformierte
Wirbelschleppen ........................................ 17
2.5 Numerischer Ansatz ..................................... 18
2.5.1 Mathematische Formulierung von LESTUF ........... 19
2.5.2 Schließungsmodell nach Smagorinsky
inklusive NaCoo-Korrektur ....................... 23
2.5.3 Diskretisierung ................................. 25
2.5.4 Initialisierung des turbulenten
Geschwindigkeitsfeldes in LESTUF ................ 25
2.5.5 Einfluss der Boussinesq-Approximation ........... 27
2.5.6 Einordnung von LESTUF bezüglich anderer
Codes ........................................... 32
3 Auswerteverfahren ........................................... 35
3.1 Bestimmung der Wirbelkernlinie ......................... 35
3.2 Zirkulationsbestimmung entlang der Wirbellinie ......... 39
3.3 Bestimmung von Lagewinkeln, Kernradius, maximaler
Tangential- und Axialgeschwindigkeit ................... 41
3.4 Bestimmung der Krümmung der Wirbelkernlinie ............ 41
3.4.1 Segmentlänge zur Krümmungsbestiminung ........... 42
3.4.2 Suchalgorithmus ................................. 44
4 Ergebnisse .................................................. 49
4.1 Eigenschaften des turbulenten Feldes ................... 49
4.2 Typische Entwicklungsmerkmale .......................... 54
4.2.1 Instabilitäten .................................. 54
4.2.2 Ringbildung (Linking) ........................... 57
4.2.3 Räumliche Zirkulationsverteilung ................ 60
4.2.4 Wirbelaufplatzen ................................ 63
4.2.5 Teilung des Wirbelrings ......................... 68
4.3 Zeitliche Entwicklung des Zerfalls in Abhängigkeit
der meteorologischen Bedingungen ....................... 69
4.3.1 Absinkgeschwindigkeit und Absinktiefe ........... 75
4.3.2 Krümmungsradien ................................. 78
4.3.3 Inklinations-, Azimuth- und Kippwinkel .......... 85
4.4 Statisches Rollmoment .................................. 88
4.4.1 Zugrundeliegende Gleichungen .................... 88
4.4.2 Numerische Umsetzung und Vergleich mit anderen
Modellen ........................................ 89
5 Diskussion .................................................. 95
5.1 Einordnung der Ergebnisse im Kontext anderer
Forschungsarbeiten ..................................... 95
5.1.1 Proctor & Sarpkaya .............................. 95
5.1.2 Delisi & Robins ................................. 98
5.1.3 Holzäpfel ...................................... 102
5.1.4 AWIATOR ........................................ 105
5.2 Zusammenfassung und Ausblick .......................... 119
5.2.1 Der Zeitpunkt der Ringbildung .................. 120
6 Schlussfolgerungen ......................................... 123
Literaturverzeichnis .......................................... 127
A Herleitung des Auftriebstheorems von Kutta-Joukowski ....... 133
A.l Druckkoeffizient des umströmten Wirbels ............... 133
A.2 Berechnung der Auftriebskraft ......................... 134
B Herleitung des zerfließenden Potentialwirbels .............. 136
C Abschätzung des Kernradius aus dem induzierten
Widerstand ................................................. 139
D Smagorinsky-Konstante in homogen-isotroper Turbulenz ....... 141
E Krümmungsmaxima einer perfekten Crow-Instabilität .......... 143
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