Харин А.Ю. Робастность байесовских и последовательных статистических решающих правил / Белорус. гос. ун-т. - Минск: БГУ, 2013. - 207 с.: ил. - Библиогр.: с.193-205. - ISBN 978-985-518-875-0  Место хранения:   02 | Отделение ГПНТБ СО РАН | Новосибирск

Оглавление / Contents

Предисловие ..................................................... 3 Основные обозначения ............................................ 6 Введение ........................................................ 8 Часть 1. РОБАСТНОСТЬ БАЙЕСОВСКИХ ПРОГНОЗИРУЮЩИХ СТАТИСТИК ...... 13 Глава 1. Байесовский подход в статистическом принятии решений .. 14 1.1 Общая гипотетическая модель байесовского прогнозирования .. 14 1.2 Байесовское прогнозирование временных рядов с трендом ..... 18 1.3 Байесовское прогнозирование авторегрессионных временных рядов ..................................................... 27 1.4 Типы искажений гипотетической модели ...................... 39 1.5 Характеристики робастности прогнозирования ................ 42 Глава 2. Робастность байесовского прогнозирования при искажениях априорного распределения вероятностей параметров .... 46 2.1 Робастность байесовского прогнозирования при искажениях в С-метрике с весом ....................................... 46 2.2 Робастность байесовского прогнозирования при искажениях Тьюки - Хьюбера ........................................... 50 2.3 Искажения в χ2-метрике .................................... 54 2.4 Случай искажений в L1-метрике ............................. 64 2.5 Робастность многомерного байесовского прогнозирования при функциональных искажениях в χ2-метрике ................ 72 Глава 3. Робастное байесовское прогнозирование при искажениях вероятностного распределения наблюдений ........................ 78 3.1 Случай искажений Тьюки - Хьюбера условной плотности ....... 78 3.2 Робастность байесовского прогнозирования при искажениях совместной плотности в С-метрике с весом .................. 82 3.3 Робастность байесовского прогнозирования при χ2-искажениях совместной плотности ........................ 85 3.4 Робастность многомерного байесовского прогнозирования при совместных искажениях в χ2-метрике .................... 97 Глава 4. Робастность байесовского прогнозирования временных рядов ......................................................... 101 4.1 Робастное байесовское прогнозирование временных рядов с трендом .................................................. 101 4.2 Робастность байесовского прогнозирования авторегрессионных временных рядов ........................ 104 4.3 Результаты вычислительных экспериментов .................. 107 4.4 Алгоритмы робастного байесовского прогнозирования и их компьютерная реализация .................................. 112 Оглавление .................................................... 207 Часть 2. РОВАСТНОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ ......... 115 Глава 5. Последовательный подход в статистической проверке гипотез ....................................................... 116 5.1 Особенности последовательного подхода в статистической проверке гипотез ......................................... 116 5.2 Последовательная статистическая проверка простых гипотез .................................................. 118 5.3 Характеристики эффективности последовательных статистических тестов .................................... 120 5.4 Последовательная статистическая проверка сложных гипотез .................................................. 121 Глава 6. Вычисление характеристик последовательных тестов проверки простых гипотез ...................................... 123 6.1 Модель независимых дискретных наблюдений ................. 123 6.2 Случай произвольного распределения вероятностей наблюдений ............................................... 125 6.3 Случай наблюдений, образующих цепь Маркова ............... 132 6.4 Вычислительные эксперименты и их результаты .............. 134 Глава 7. Вычисление характеристик последовательных тестов для сложных гипотез ........................................... 136 7.1 Математическая модель .................................... 136 7.2 Марковская аппроксимация случайной последовательности Λn ....................................................... 137 7.3 Модель независимых наблюдений с гауссовским распределением вероятностей .............................. 142 7.4 Результаты вычислительных экспериментов .................. 144 Глава 8. Робастность последовательных тестов проверки простых гипотез ............................................... 146 8.1 Модель независимых дискретных наблюдений ................. 146 8.2 Анализ робастности для произвольного распределения вероятностей наблюдений .................................. 154 8.3 Робастность в проверке гипотез о параметрах цепей Маркова .................................................. 158 Глава 9. Робастность байесовских последовательных тестов для сложных гипотез ........................................... 162 9.1 Искажения распределения вероятностей наблюдений .......... 162 9.2 Искажения априорного распределения ....................... 166 9.3 Случай совместных искажений .............................. 170 Глава 10. Применение последовательных тестов .................. 180 10.1 Статистический мониторинг индивидуальной эффективности лечения .................................................. 180 10.2 Статистический мониторинг кластерной структуры заболеваемости ........................................... 189 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ ...................................... 193