1  Введение ..................................................... 8
2  Размерные эффекты в различных областях нанотехнологий ....... 16
   2.1  Наноматериалы .......................................... 17
   2.2  Наноэлектроника ........................................ 23
   2.3  Нанохимия. Химические свойства ......................... 27
   2.4  Нанобиомедицина ........................................ 28
   2.5  Разработка молекулярного конструктора .................. 31
   2.6  Наносенсоры ............................................ 31
   2.7  Вычислительные проблемы оптической литографии .......... 33
3  Модели квантовых наносистем с приближенными потенциалами .... 36
   3.1  Примеры точных решений уравнения Шредингера для
        модельных потенциалов и параметры квантовых
        наноструктур ........................................... 36
   3.2  Теория возмущений ...................................... 49
   3.3  Теория сканирующего туннельного микроскопа ............. 56
   3.4  Квантовые точки ........................................ 66
        3.4.1  Квантовое удержание в полупроводниках ........... 66
        3.4.2  Математическая постановка задачи расчета
               массивов квантовых точек на основе модельных
               кусочно-постоянных потенциалов .................. 71
        3.4.3  Численный схемы для моделирования массивов
               квантовых точек ................................. 76
        3.4.4  Индустриальные применения квантовых точек ....... 80
4  Вычислительные квантовые модели «из первых принципов» ....... 82
   4.1  Точное решение уравнения Шредингера для атома
        водорода. Атомные орбитали как базисные функции
        приближенных решений ................................... 82
4  Вычислительные нанотехнологии ............................... 93
   4.2  Численные методы определения собственных функций и
        собственных значений ................................... 93
   4.3  Численное моделирование многоэлектронных атомов на
        основе уравнений Хартри Фока .......................... 102
   4.4  Упрощенное описание системы многих частиц. Уравнения
        Хартри ................................................ 104
   4.5  Тождественность частиц и обменный потенциал.
        Уравнения Хартри-Фока ................................. 105
   4.6  Атомная структура в приближении центрального поля ..... 112
   4.7  Определение самосогласованного решения уравнений
        Хартри-Фока ........................................... 113
   4.8  Последовательное определение потенциалов и волновых
        функций ............................................... 115
5  Расчет электронной структуры молекул ....................... 118
   5.1  Потенциальная поверхность ............................. 118
   5.2  Стационарное уравнение Шредингера для молекулы ........ 120
   5.3  Уравнения Хартри-Фока для расчета электронной
        структуры молекулы .................................... 122
   5.4  Энергия детерминанта Слейтера ......................... 124
   5.5  Вариационный метод решения уравнений Хартри - Фока
        для молекул ........................................... 130
   5.6  Информация, получаемая методом Хартри - Фока .......... 136
   5.7  Развитие вычислительных подходов ab initio для
        расчета электронной структуры молекул ................. 145
6  Модели теории функционала плотности ........................ 151
   6.1  Уравнения Кона-Шэма ................................... 151
   6.2  Аппроксимация локальной плотности ..................... 153
   6.3  Численное решение уравнений теории функционала
        плотности ............................................. 155
   6.4  Обобщенная градиентная аппроксимация .................. 156
   6.5  Дальнейшее усовершенствование обощенной градиентной
        аппроксимации ......................................... 158
   6.6  Замечания по численным методам теории функционала
        плотности ............................................. 159
7  Моделирование системы электронов в твердом теле ............ 160
   7.1  Приближения потенциалов взаимодействия частиц ......... 160
   7.2  Представление решений в форме волн Блоха .............. 164
   7.3  Ортогонализированные плоские волны .................... 167
8  Пакеты программ ab initio и их возможности для задач
   нанотехнологий ............................................. 170
9  Терафлопсные вычисления для моделирования в
   нанотехнолологиях .......................................... 182
10 Примеры использования численных моделей в задачах
   нанотехнологий ............................................. 188
   10.1 Устройства хранения данных. Нанопамять ................ 188
   10.2 Материалы ............................................. 189
   10.3 Использование методов ab initio для изучения
        наноматериалов и наноморфологии ....................... 191
   10.4 Локализация и координация примесей и дефектов
        в нанокристаллическом алмазе .......................... 192
   10.5 Формирование роста гибридных углеродных
        наноматериалов ........................................ 193
11 Метод молекулярной динамики. Вычисление макроскопических
   параметров системы усреднением по времени .................. 194
   11.1 Расчет макроскопических, термодинамических
        параметров. Вириальное уравнение состояния ............ 194
   11.2 Алгоритм молекулярной динамики ........................ 197
12 Молекулярная динамика со связями для моделирования систем
   макромолекул ............................................... 202
   12.1 Взаимодействие молекул ................................ 202
   12.2 Разделение сил взаимодействий на короткодействующие
        (локальные) и дальнодействующие (нелокальные) силы .... 204
   12.3 Свободные взаимодействия между атомами. Валентно-
        несвязанные атомы ..................................... 205
   12.4 Молекулярная динамика с жесткими внутримолекулярными
        связями ............................................... 208
   12.5 Численные алгоритмы молекулярной динамки со связями ... 209
13 Молекулярная динамика из первых принципов на основе
   теории функционала плотности ............................... 218
   13.1 Молекулярная динамика Борна-Оппенгеймера .............. 218
   13.2 Молекулярная динамика Кар-Парринелло .................. 220
14 Молекулярные переключатели ................................. 226
   14.1 Наименьшие молекулярные переключатели ................. 226
   14.2 Индуцированная током таутомеризация водорода
        и переключение проводимости молекул нафталоцианина .... 227
   14.3 Вычислительные модели молекулярного переключения ...... 230
15 Нанобиомедицина ............................................ 239
   15.1 Дизайн лекарств. Использование молекулярной динамики
        со связями ............................................ 239
   15.2 Молекулярная динамика на основе теории функционала
        плотности для задач вычислительной биологии ........... 242
16 Моделирование методом Монте-Карло .......................... 245
   16.1 Алгоритм Метрополиса для системы частиц ............... 245
   16.2 Квантовые методы Монте-Карло для изучения
        наноструктур .......................................... 251
   16.3 Генетический алгоритм ................................. 262
   16.4 Молекулярное моделирование методом Монте-Карло
        в нанолитографии ...................................... 269
17 Модели сплошной среды для изучения наносистем .............. 279
   17.1 Модель сплошной среды для задачи оптической
        литографии ............................................ 279
   17.2 Фазовые переходы. Кинетика роста нанокластеров ........ 282
   17.3 Непрерывная модель размерно-зависимой твердости
        наноразмерных торсионных элементов .................... 285
   17.4 Моделирование стенок магнитных доменов в
        наномасштабных ферромагнетиках для создания объектов
        высокоскоростной логики ............................... 288

Список литературы ............................................. 301