Предисловие ..................................................... 5
Введение ........................................................ 7

Часть 1 ........................................................ 13
1  Основные понятия и определения .............................. 16
   1.1  Аксиоматизация матроидов ............................... 16
   1.2  Дуальность матроидов ................................... 21
   1.3  Бинарные матроиды ...................................... 22
   1.4  Подматроиды ............................................ 24
   1.5  Связность матроидов .................................... 26
2  Строгие отображения матроидов ............................... 29
   2.1  Модулярные сечения и фильтры ........................... 29
   2.2  Транкация матроидов и эректабельные матроиды ........... 31
   2.3  Факторизация строгих отображений ....................... 34
   2.4  Факторизация Хиггса канонических отображений ........... 36
3  Слабые отображения матроидов ................................ 40
   3.1  Слабые сечения матроидов ............................... 40
   3.2  Слабый порядок на множестве матроидов (S) ............ 42
   3.3  Свободное наращение матроидов .......................... 45

Часть II ....................................................... 47
1  Псевдоматроиды, порожденные элементарными отображениями
   матроидов ................................................... 48
   1.1  Слабые сечения и модулярные фильтры .................... 48
   1.2  Псевдоматроиды и их базы ............................... 51
   1.3  Псевдоматроиды и факторизация строгих отображений ...... 56
2  Полуматроиды, порожденные (G-отображениями бинарных
   матроидов ................................................... 64
   2.1  G-Отображения бинарных матроидов. Модулярные фильтры
        G-отображений .......................................... 64
   2.2  G-Факторизация бинарных матроидов ...................... 74
   2.3  Дуальность и G-факторизация ............................ 81

Часть III ...................................................... 90
1  Неизоморфные матроиды ....................................... 92
   1.1  Изоморфизм матроидов и псевдоматроиды .................. 92
   1.2  Алгоритм проверки изоморфности матроидов из множества
        (S) .................................................. 97
2  Неизоморфные бинарные матроиды ............................. 103
   2.1  G-Лифты бинарных матроидов ............................ 103
   2.2  Алгоритм перечисления всех неизоморфных бинарных
        матроидов ............................................. 108

Часть IV ...................................................... 116
1  Неизоморфные оптимальные линейные коды ..................... 117
2  (х, А, δ)-Системы и (J, М, D*)-схемы ...................... 123
3  G-Коды ..................................................... 139
4  Максимально помехоустойчивые G-коды ........................ 145

Заключение .................................................... 154
Литература .................................................... 159
Предметный указатель .......................................... 161



Preface ......................................................... 5
Introduction .................................................... 7

Part I ......................................................... 13
1  Main notions and definitions ................................ 16
   1.1  Axiomatization of matroids ............................. 16
   1.2  Duality of matroids .................................... 21
   1.3  Binary matroids ........................................ 22
   1.4  Sub-matroids ........................................... 24
   1.5  Matroid connection ..................................... 26
2  Strong maps of matroids ..................................... 29
   2.1  Modular cutsets and niters ............................. 29
   2.2  Trancation of matroids and erectable matroids .......... 31
   2.3  Factorization of strong maps ........................... 34
   2.4  Higgs factorization of canonical maps .................. 36
3  Weak matroid maps ........................................... 40
   3.1  Weak matroid cutsets ................................... 40
   3.2  Weak order on the matroids set (S) ................... 42
   3.3  Free erections of matroid .............................. 45

Part II ........................................................ 47
1  Pseudomatroids generated by elementary matroid maps ......... 48
   1.1  Weak cutsets and modular filters ....................... 48
   1.2  Pseudomatroids and their bases ......................... 51
   1.3  Pseudomatroids and factorization of strong maps ........ 56
2  Semi-matroids generated by G-maps of binary matroids ........ 64
   2.1  G-Maps of binary matroids .............................. 64
   2.2  G-Factorization of binary matroids ..................... 74
   2.3  Duality and G-factorization ............................ 81

Part III ....................................................... 90
1  Non-isomorphic matroids ..................................... 92
   1.1  Isomorphism of matroids and pseudomatroids ............. 92
   1.2  Algorithm of verification of isomorphism of matroids
        from the Щ5) set ....................................... 97
2  Non-isomorphic binary matroids ............................. 103
   2.1  G-Lifts of binary matroids ............................ 103
   2.2  Enumeration algorithm for all non-isomorphic binary
        matroids .............................................. 108

Part IV ....................................................... 116
1  Non-isomorphic optimal linear codes ........................ 117
2  (x, A, δ)- Systems and (J, M, D*)-schemes .................. 123
3  G-Codes .................................................... 139
4  Maximum error control (G-codes) ............................ 145

Conclusion .................................................... 154
References .................................................... 159
Index ......................................................... 161