Предисловие ..................................................... 3
Введение ........................................................ 8

Глава 1  БАЗОВЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ
ЗАДАЧ .......................................................... 12
§1.1  Исходные уравнения ....................................... --
§1.2  Основные понятия теории разностных схем .................. 16
§1.3  Требования к численным алгоритмам ........................ 21
§1.4  Неявные схемы для скалярного уравнения ................... 28
§1.5  Неявные схемы для системы уравнения ...................... 31
§1.6  Разностные схемы расщепления ............................. 33
§1.7  Метод расщепления по направлениям ........................ 35
§1.8  Метод предиктор-корректор ................................ 39
§1.9  Метод предиктор-корректор для многомерных уравнений ...... 42
§1.10 Метод факторизации ....................................... 45
§1.11 Устойчивость разностных схем для многомерных уравнений ... 49
§1.12 О реализации краевых условий в неявных схемах ............ 55
§1.13 Метод линеаризации при решении нелинейных уравнений ...... 58
Глава 2  Разностные методы решения одномерных задач ............ 64
§2.1  Разностные схемы для уравнений газовой динамики .......... --
      2.1.1  Нефакторизованные разностные схемы ................ --
      2.1.2  Схемы приближенной факторизации ................... 71
      2.1.3  Разностные схемы при специальном расщеплении ...... 77
      2.1.4  Разностная схема в переменных ρ, ρν, p ............ 80
      2.1.5  Диссипативные свойства схем расщепления ........... 84
§2.2  Схемы для уравнений Навье-Стокса ......................... 88
§2.3  Примеры численных расчетов ............................... 94
      2.3.1  Задача о распаде произвольного разрыва ............ 95
      2.3.2  Течение в канале переменного сечения .............. 97
§2.4  Схемы для уравнений магнитной гидродинамики ............. 103
      2.4.1  Разностная схема для упрощенных уравнений ........ ---
      2.4.2  Разностная схема для уравнений магнитной
             гидродинамики .................................... 105

Глава 3  РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ .......... 111
§3.1  Уравнения Эйлера и Навье-Стокса в многомерном случае .... 112
§3.2  Метод расщепления ....................................... 117
§3.3  Специальная форма расщепления уравнений газовой
      динамики ................................................ 122
§3.4  Специальная форма расщепления уравнений Навье-Стокса .... 127
§3.5  Неявные разностные схемы для уравнений газовой
      динамики ................................................ 130
      3.5.1  Схемы приближенной факторизации .................. 131
      3.5.2  Схемы расщепления по направлениям ................ 137
      3.5.3  Схемы расщепления по физическим процессам
             и пространственным направлениям .................. 140
      3.5.4  Схемы расщепления по физическим процессам ........ 144
§3.6  Схемы оптимального расщепления для уравнений газовой
      динамики ................................................ 148
§3.7  Об устойчивости разностных схем для многомерных
      уравнений ............................................... 154
§3.8  Разностные схемы для решения уравнений Навье-Стокса ..... 160
      3.8.1  Схема приближенной факторизации .................. 165
      3.8.2  Схема предиктор-корректор ........................ 167
§3.9  Разностные схемы в преобразованных координатах .......... 170
      3.9.1  Уравнения Навье-Стокса в преобразованных
             координатах ...................................... 171
      3.9.2  Базовые схемы в криволинейных координатах ........ 175

Глава 4  РАСЧЕТЫ ДВУМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ............................ 182
§4.1  Течение в канале ........................................ ---
      4.1.1  Течение в канале со вдувом для различных чисел
             Маха ............................................. 187
      4.1.2  Течение в канале со вдувом для различных чисел
             Рейнольдса ....................................... 193
§4.2  Течение около тела сложной конфигурации ................. 199
      4.2.1  Постановка задачи ................................ ---
      4.2.2  Моделирование течений около образующей и в
             воздухозаборнике ................................. 202
      4.2.3  Моделирование течений в расширенной области ...... 210
      4.2.4  Влияние краевых условий на характеристики
             течения .......................................... 214
§4.3  Течение газа за уступом ................................. 216

Глава 5  РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НЕСЖИМАЕМОЙ
ЖИДКОСТИ ...................................................... 222
§5.1  Исходные уравнения ...................................... 223
§5.2  Схема в переменных ω-ψ .................................. 227
§5.3  Базовые схемы расщепления ............................... 230
§5.4  Схема приближенной факторизации ......................... 238
§5.5  Метод искусственной сжимаемости ......................... 242
      5.5.1  Схема расщепления по направлениям ................ 244
      5.5.2  Схема приближенной факторизации .................. 247
§5.6  Схемы в криволинейных координатах ....................... 248
      5.6.1  Схема приближенной факторизации .................. 250
      5.6.2  Схемы в методе искусственной сжимаемости ......... 253
§5.7  Моделирование вязких течений ............................ 258
      5.7.1  Течение в каверне ................................ ---
§5.8.Течение около пластины с микровдувом газа ................ 263
      5.8.1  Постановка задачи и метод решения ................ 264
      5.8.2  Результаты расчетов  Ламинарный режим течения .... 266
      5.8.3  Результаты расчетов  Турбулентный режим течений .. 268

Литература .................................................... 272
Оглавление .................................................... 279