Introduction .................................................... 9
Chapitre 1. Estimation non paramétrique pour une variable
censurée ou tronquée ............................... 15
1.1 Estimateurs des fonctions de risque cumulé et de
répartition d'une variable censurée à droite .............. 15
1.2 Martingales et processus ponctuels ........................ 17
1.2.1 Définitions ........................................ 17
1.2.2 Compensateur prévisible et intégrale
stochastique ....................................... 19
1.3 Convergence en loi ........................................ 22
1.4 Comportement asymptotique des estimateurs avec censure à
droite .................................................... 24
1.5 Estimation pour une variable censurée à gauche ............ 27
1.6 Estimation pour une variable censurée à gauche et
à droite .................................................. 31
1.7 Estimation pour une variable tronquée à gauche et
à droite .................................................. 32
1.8 Estimation pour une variable censurée à droite et
tronquée à gauche ou par intervalle ....................... 36
1.9 Estimation de lois absolument continues de deux
échantillons de variables censurées à droite .............. 38
1.9.1 Estimateurs et comportement asymptotique ........... 38
1.9.2 Estimation efficace ................................ 42
1.10 Estimation pour le modèle de Marshall-Olkin non
paramétrique censuré à droite ............................. 43
1.10.1 Modèle de Marshall-Olkin ........................... 43
1.10.2 Estimation dans le modèle de Marshall-Olkin
paramétrique ....................................... 46
1.10.3 Estimation dans le modèle de Marshall-Olkin
paramétrique censuré à droite ...................... 48
1.10.4 Estimation pour le modèle de Marshall-Olkin non
paramétrique censuré à droite ...................... 51
1.11 Estimation de l'intensité d'un processus ponctuel ......... 53
Chapitre 2. Régression non paramétrique et probabilités
conditionnelles censurées, tronquées ............... 55
2.1 Introduction .............................................. 55
2.2 Régression non paramétrique avec censure de la
variable Y ................................................ 59
2.3 Troncature de la variable Y ............................... 62
2.4 Troncature et censure de Y ................................ 68
2.5 Observations par intervalles de censure ................... 71
2.6 Estimation non paramétrique d'équations
différentielles stochastiques ............................. 73
2.6.1 Estimation non paramétrique pour des équations
différentielles stochastiques régulières ........... 73
2.6.2 Estimation non paramétrique pour des équations
différentielles stochastiques avec des sauts ....... 74
Chapitre 3. Estimation et tests dans un modèle de mélange
de lois non paramétriques .......................... 77
3.1 Introduction .............................................. 77
3.2 Mélanges dont une densité est connue ...................... 78
3.2.1 Test d'une seule densité ........................... 79
3.2.2 Estimation des densités et des probabilités de
mélange ............................................ 83
3.3 Mélange de densités non paramétriques ..................... 86
3.4 Mélange de processus ponctuels pour des instants
consécutifs ............................................... 89
3.4.1 Modèle ............................................. 89
3.4.2 Estimation par histogramme ......................... 93
Chapitre 4. Estimation non paramétrique de la loi d'un
processus de renouvellement markovien tronqué
et censuré ......................................... 97
4.1 Introduction .............................................. 97
4.2 Processus de renouvellement markovien censuré à droite .... 99
4.2.1 Estimation des fonctions de transition ............. 99
4.2.2 Risques compétitifs indépendants .................. 101
4.3 Estimation dans le modèle semi-markovien censuré à
droite ................................................... 103
4.3.1. Estimation dans le modèle de renouvellement ....... 103
4.3.2. Estimation dans le modèle à risques
compétitifs indépendants .......................... 106
4.4 Estimation avec censure à droite et troncature à
gauche ................................................... 108
4.5 Comportement asymptotique des estimateurs ................ 109
4.6 Processus de renouvellement identiquement distribués ..... 114
4.6.1 Lois des instants du processus .................... 114
4.6.2 Lois des temps courants ........................... 116
Chapitre 5. Estimation pour des variables et processus semi-
markoviens partiellement observés par
intervalles ....................................... 121
5.1 Introduction ............................................. 121
5.2 Observations indépendantes ............................... 122
5.3 Identifiabilité et estimation des paramètres ............. 126
5.3.1 Modèle sans covariables ........................... 126
5.3.2 Modèles avec covariables .......................... 128
5.3.3 Estimation de la taille de la population .......... 133
5.4 Modèles à observations dépendantes sur des
intervalles consécutifs .................................. 133
5.4.1 Modèles non paramétriques ......................... 133
5.4.2 Modèles markoviens ................................ 135
Chapitre 6. Estimation de variables et processus semi-
markoviens partiellement observés par des
solutions d'équations implicites .................. 137
6.1 Introduction ............................................. 137
6.2 Estimation de la loi d'une variable censurée ou
tronquée ................................................. 138
6.2.1 Variable censurée à droite ........................ 138
6.2.2 Variable censurée à droite et avec covariables .... 139
6.2.3 Variable censurée à droite et à gauche ............ 140
6.2.4 Variable censurée à droite et tronquée à gauche ... 142
6.3 Estimation de la loi d'une variable de dimension 2
censurée à droite ........................................ 143
6.4 Estimation de la loi d'un processus de renouvellement
markovien ................................................ 147
6.4.1 Durées de séjour censurées à droite ............... 147
6.4.2 Durées de séjour doublement censurées ............. 151
6.4.3 Durées tronquées à gauche et censurées
à droite ..................................... 154
6.5 Estimation de la loi de durées de séjour censurées
à droite de dimension 2 .................................. 156
6.6 Convergence en loi des estimateurs ....................... 159
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