Предисловие .................................................... 8
Глава 1. Уравнения Дирака и Вейля, метод спиновых
коэффициентов ......................................... 13
1.1 Рецепт Тетроде - Вейля - Фока - Иваненко .................. 13
1.2 О нахождении спинорного преобразования в (3+1)-
расщеплении 4-мерной матрицы Лоренца ...................... 17
1.3 Спинорное преобразование и (2+2)-расщепление .............. 19
1.4 Примеры калибровочных спинорных преобразований ............ 21
1.5 О биспинорных вращениях в произвольном базисе ............. 26
1.6 О параметризации группы SL(2.C) ........................... 27
1.7 Нерелятивистский предел в уравнении Дирака ................ 29
1.8 О калибровочной симметрии уравнения Паули ................. 34
1.9 Определение коэффициентов Ньюмана - Пенроуза, спинорный
подход .................................................... 37
1.10 Калибровочные преобразования .............................. 40
1.11 Спиновые коэффициенты в сферической тетраде ............... 42
1.12 Спинорный формализм и ортогональная группа ................ 44
1.13 Уравнение Дирака в ортогональных координатах и тетраде .... 45
1.14 Уравнение Дирака и коэффициенты вращения Риччи ............ 47
1.15 Калибровочные свойства векторов Вα(х) и Сα(х) ............. 48
1.16 Связь с формализмом Ньюмана - Пенроуза .................... 49
1.17 Майорановское спинорное поле в римановом пространстве ..... 53
1.18 О структуре базиса Майораны ............................... 54
Глава 2. Формализм Даффина — Кеммера в римановом
пространстве .......................................... 63
2.1 Введение .................................................. 63
2.2 Уравнение Даффина - Кеммера в гравитационном поле ......... 64
2.3 Нерелятивистский предел, 10-компонентный формализм ........ 67
2.4 Тетрадное 3-мерное нерелятивистское уравнение ............. 73
2.5 Инвариантная форма, сохраняющийся ток ..................... 77
2.6 О тензоре энергии импульса векторного поля ................ 79
2.7 Безмассовое векторное поле и конформная инвариантность .... 83
2.8 Безмассовое скалярное поле, общековариантный тензорный
формализм и конформная инвариантность ..................... 86
2.9 Уравнение Клейна - Фока - Гордона во внешних
гравитационном и электромагнитном полях ................... 87
2.10 Нерелятивистский предел на фоне римановой геометрии ....... 88
Глава 3. Об уравнении для поля Дирака — Кэлера в римановом
пространстве .......................................... 93
3.1 Введение .................................................. 93
3.2 Спинорная и тензорная формулировки уравнений .............. 94
3.3 О двух общековариантных тензорах Леви-Чивита ............. 100
3.4 О фермионной интерпретации для поля Дирака - Кэлера,
квазитензорные уравнения в римановом пространстве ........ 103
Глава 4. Бозоны с разными четностями в римановом
пространстве — времени, сохраняющиеся токи ........... 107
4.1 Бозоны с разными внутренними четностями .................. 107
4.2 Лоренцевские и общекоординатные характеристики частиц .... 111
4.3 Сохраняющиеся токи в теориях Дирака и Дирака - Кэлера .... 111
4.4 Сохраняющиеся токи для бозонных полей в тензорном
представлении ............................................ 116
4.5 О дуальной симметрии уравнений Максвелла ................. 125
Глава 5. Формализм Петраша для частицы S = 1/2 и
аномальным магнитным моментом ........................ 129
5.1 Уравнение Петраша в плоском пространстве ................. 129
5.2 Уравнение Петраша в искривленном пространстве ............ 131
5.3 Инвариантная билинейная форма и сохраняющийся ток ........ 134
5.4 Исключение из уравнений вектор-биспинора ................. 138
5.5 Безмассовый предел и конформная инвариантность ........... 140
5.6 Нерелятивистский предел в уравнении Дирака - Петраша ..... 143
5.7 О волновом уравнении для нейтральной частицы со спином
1/2 и аномальным магнитным моментом во внешнем
электромагнитном поле .................................... 147
Глава 6. О теории скалярной и векторной частиц с
поляризуемостью в римановом пространстве ............. 149
6.1 Обобщение теории векторного поля ......................... 149
6.2 Специальные преобразования базиса ........................ 154
6.3 Матрица инвариантной билинейной формы .................... 156
6.4 Об операции С-сопряжения ................................. 162
6.5 15-Компонентное уравнение в римановом пространстве,
тензорный подход ......................................... 165
6.6 Общековариантное уравнение в тетрадном формализме ........ 166
6.7 Билинейные комбинации в римановом пространстве ........... 172
6.8 О конформной инвариантности безмассового уравнения ....... 175
6.9 Нерелятивистский предел для векторной частицы с
поляризуемостью .......................................... 178
6.10 О различных нерелятивистских уравнениях для векторной
частицы .................................................. 180
6.11 15-Компонентная теория скалярной частицы с
поляризуемостью .......................................... 181
6.12 Нерелятивистский предел в теории скалярной частицы ....... 185
6.13 О различных уравнениях для скалярной частицы с
поляризуемостью в нерелятивистском пределе и связи
между ними ............................................... 188
6.14 Нейтральная векторная частица с поляризуемостью .......... 190
Глава 7. Частица со спином S = 3/2 в римановом пространстве
- времени ............................................ 194
7.1 Случай ненулевой массы, дополнительные условия ............ 194
7.2 Безмассовый случай ........................................ 199
Глава 8. Об уравнениях для частицы со спином 2 во внешних
полях ................................................ 203
8.1 Подход Паули - Фирца и 30-компонентное описание
гравитона в формализме уравнений первого порядка ......... 203
8.2 Безмассовый предел ....................................... 207
8.3 Матрица инвариантной билинейной формы .................... 209
8.4 Сохраняющийся ток ........................................ 214
8.5 Заряженная частица во внешнем электромагнитном поле ...... 217
8.6 Частица со спином 2 в римановом пространстве - времени ... 221
8.7 Безмассовая S = 2 частица в римановом пространстве ....... 225
Глава 9. Уравнения Максвелла и спинорная накрывающая группы
Лоренца L+-↑↓ ......................................... 238
9.1 Группа SL(2.C) и собственная ортохронная группа
Лоренца .................................................. 238
9.2 Группа SL(2.C) и дискретные спинорные преобразования ..... 243
9.3 Представления расширенной спинорной группы ............... 245
9.4 Анализ представлений Ti  Tj ............................. 246
9.5 Составной бозон Дирака - Кэлера, волновые уравнения ...... 251
9.6 Об уравнениях для различных по внутренним четностям
скалярных и векторных частиц в тензорном и спинорном
подходе .................................................. 258
9.7 Безмассовая векторная частица (S =  , m = 0), спинорный
и тензорный формализм, условие Лоренца ................... 261
9.8 Безмассовая векторная частица с другой четностью
(S = , m = 0), спинорный и тензорный формализм,
условие Лоренца .......................................... 267
9.9 Сопоставление уравнений для безмассовых векторных
частиц с разными внутренними четностями, спинорный и
тензорный формализм ...................................... 271
9.10 Уравнения Максвелла для векторных полей с разными
внутренними четностями, спинорный и тензорный формализм
при наличии источников ................................... 272
9.11 Обобщение теории Максвелла на риманово пространство -
время .................................................... 274
9.12 Расширенная теория Максвелла, преобразование
дуальности ............................................... 275
Глава 10. Теория Максвелла в римановом пространстве и
моделирование материальных сред ..................... 277
10.1 Риманова геометрия и теория Максвелла .................... 277
10.2 Уравнения Максвелла в римановом пространстве - времени ... 280
10.3 Вакуумные уравнения Максвелла в римановом пространстве,
трехмерная форма ......................................... 281
10.4 Уравнения Максвелла в ортогональных координатах .......... 282
10.5 Уравнения Максвелла в римановом пространстве и
материальная среда, 1 четырехмерный тензорный
формализм ................................................ 283
10.6 Метрический тензор gαβ(х) и геометрические материальные
уравнения, трехмерная формулировка ....................... 285
10.7 (3+1)-Расщепление метрического тензора и риманова
геометрия ................................................ 290
10.8 Обращение материальных уравнений ......................... 291
10.9 Геометрическое моделирование однородной среды ............ 294
10.10 Геометрическое моделирование анизотропной среды ......... 296
10.11 Геометрическое моделирование движущейся однородной
среды ................................................... 298
10.12 Материальные уравнения, генерируемые геометрией
пространства постоянной положительной кривизны .......... 305
10.13 Материальные уравнения, генерируемые геометрией
пространства Лобачевского ............................... 307
10.14 Влияние геометрии пространства на материальные
уравнения в среде ....................................... 308
Глава 11. Электродинамика Максвелла в среде: комплексная
ортогональная группа SO(3,С) и риманово
пространство — время ................................ 311
11.1 Комплексная матричная формулировка уравнений Максвелла ... 311
11.2 Матричная формулировка уравнений Максвелла в однородной
среде и модифицированная симметрия Лоренца ............... 327
11.3 О квадрировании уравнений Максвелла ...................... 329
11.4 Матричный формализм и дуальная симметрия уравнений
Максвелла ................................................ 332
11.5 О матричной форме электродинамики Максвелла в среде ...... 334
11.6 Уравнения связи Минковского в комплексной векторной
форме .................................................... 338
11.7 Симметрия матричного уравнения Максвелла в однородной
среде .................................................... 344
11.8 Матричное уравнение Максвелла в римановом пространстве
в отсутствие материальной среды .......................... 348
11.9 О законе преобразования комплексной векторной связности
Аα(х) .................................................... 350
11.10 Матричное уравнение Максвелла в искривленном
пространстве в материальной среде ....................... 357
11.11 Тетрадное представление матричного уравнения, явная
компонентная формулировка ............................... 358
11.12 Связь между матричной и тензорной формой уравнений
Максвелла в римановом пространстве ...................... 362
11.13 Связь между матричным и тензорным уравнениями в
римановом пространстве в присутствии среды .............. 368
Приложение. Матрицы Дирака и параметризация спинорных
накрывающих 4-мерных ортогональных групп ...................... 373
1 Введение ................................................... 373
2 Базис матриц Дирака I, γ5, γα, γα, γ5, σαβ и закон
умножения в комплексной линейной группе GL(4.C) ............ 375
3 О параметризации матриц преобразований 4-спиноров,
комплексная группа Лоренца, (3+1)-расщепление .............. 381
4 Комплексная группа Лоренца и дополнительные условия для
параметров, обратное преобразование ........................ 385
5 Комплексные преобразования Лоренца над 4-векторами,
вейлевский базис для 4-спиноров и (3+1)-расщепление ........ 387
6 Комплексная матрица Лоренца в 4-тензорном формализме ....... 389
7 Вещественная группа Лоренца SO0(3,1) и ее накрывающая ...... 394
8 Ортогональная группа SO(4.R) и ее спинорная накрывающая .... 397
9 Псевдоортогональная группа SO(2,2.R) и ее накрывающая ...... 402
10 Ортогональная группа SO(3.С) и ее спинорная накрывающая .... 407
11 Группы SO(3.R) и SO(2,1.R), их спинорные накрывающие ....... 409
12 2-листная накрывающая комплексной группы Лоренца и ее
простейшие представления, спинорная внутренняя четность .... 412
13 Параметризация групп комплексными углами Эйлера(α, β, γ) ... 416
14 Комплексная группа Лоренца и кватернионы ................... 422
15 Об использовании изотропного базиса Ньюмана - Пенроуза в
теории комплексной группы Лоренца SO(3,l.C) ................ 425
16 О преобразовании подобия, связывающим 4-мерные полу
векторы с 2-мерными спинорами .............................. 427
Заключение .................................................... 430
Литература .................................................... 432
|
