Предисловие ..................................................... 5
Введение ........................................................ 7
Предмет механики сплошной среды ............................ 7
Механическая модель сплошной среды ......................... 8
Основные гипотезы механики сплошной среды ................. 13
Методы статистической механики в изучении движения
физических тел. Связь с механикой сплошной среды .......... 18
Задачи механики сплошной среды ............................ 22
Глава 1. КИНЕМАТИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
§ 1. Основные методы описания механического движения
сплошной среды ............................................ 35
Движение сплошной среды ................................... 35
Ламинарное и турбулентное движения ........................ 37
Метод Лагранжа ............................................ 38
Метод Эйлера .............................................. 44
Связь между методом Лагранжа и методом Эйлера ............. 49
Задачи с решениями ........................................ 51
Упражнения ................................................ 53
§ 2. Теория деформаций ......................................... 55
Тензор Леви-Чивита ........................................ 56
Тензор бесконечно малых деформаций ........................ 57
Тензоры конечных деформаций. Эйлерово и лагранжево
описание деформаций ....................................... 60
Физическая интерпретация компонент тензоров деформаций .... 69
Изменение объема при деформации ........................... 75
Условия совместности ...................................... 78
Определение вектора смещений по компонентам тензора
деформаций ................................................ 81
Задачи с решениями ........................................ 85
Упражнения ................................................ 87
§ 3. Поле скоростей сплошной среды и основные его
характеристики ............................................ 89
Интегральные характеристики поля скоростей ................ 89
Дифференциальные характеристики поля скоростей ............ 93
Интегральные теоремы векторного анализа ................... 95
Задачи с решениями ........................................ 97
Упражнения ............................................... 102
§ 4. Основные типы векторных полей и их свойства .............. 104
Безвихревое поле. Скалярный потенциал .................... 104
Соленоидальное поле. Векторный потенциал ................. 107
Поле вихря. Вихревое движение ............................ 109
Соленоидальное поле скорости. Функция тока ............... 110
Гармоническое (лапласово) векторное поле.
Гармонические функции .................................... 117
Задачи с решениями ....................................... 121
Упражнения ............................................... 128
§ 5. Определение векторного поля по значению его вихря и
дивергенции .............................................. 129
Теорема Стокса - Гельмгольца ............................. 129
Примеры построения векторных полей на основании
теоремы Стокса - Гельмгольца ............................. 132
Асимптотика на бесконечности поля, восстановленного
по дивергенции и вихрю ................................... 145
О движении изолированных особенностей в жидкости ......... 146
Задачи с решениями ....................................... 157
Упражнения ............................................... 170
§ 6. Безвихревые и соленоидальные поля скорости в
неодносвязных областях ................................... 171
Циклическое безвихревое поле. Однозначность функции
потенциала ............................................... 171
Присоединенные особенности ............................... 174
Циклическое соленоидальное поле. Однозначность функции
тока ..................................................... 175
Гармоническое поле. Цикличность и ацикличность ........... 177
О связности области в трехмерном пространстве ............ 178
Формула Грина для многосвязных областей .................. 178
Задачи с решениями ....................................... 179
Упражнения ............................................... 181
§ 7. Поле скоростей деформируемой частицы ..................... 182
Теорема Гельмгольца ...................................... 182
Тензор скоростей деформации: главные оси, тензорная
поверхность. Деформационная скорость. Скорость
изменения объема частицы ................................. 185
Задачи с решениями ....................................... 193
Упражнения ............................................... 201
§ 8. Скорость изменения физических свойств сплошной среды
в конечной пространственной области (объем,
поверхность, линия) при ее перемещении ................... 203
Объем .................................................... 203
Незамкнутая поверхность .................................. 206
Замкнутый контур ......................................... 207
Геометрические и материальные области .................... 208
Теорема Кельвина - Томсона ............................... 210
Задачи с решениями ....................................... 210
Упражнения ............................................... 216
§ 9. Закон изменения массы. Уравнение неразрывности
(сплошности) ............................................. 217
Задачи с решениями ....................................... 221
Упражнения ............................................... 223
§ 10.Сохраняемость векторных линий и интенсивности
векторных трубок поля .................................... 225
Теоремы А.А. Фридмана .................................... 226
Примеры векторных полей, обладающих свойством
сохраняемости ............................................ 230
Интегрирование уравнения helm A = 0 ...................... 232
Задачи с решениями ....................................... 233
Упражнения ............................................... 234
Глава 2. ДИНАМИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
§ 11.Силы в механике сплошной среды ........................... 235
Массовые (объемные) силы ................................. 235
Поверхностные силы ....................................... 237
Тензор напряжений ........................................ 239
Главные напряжения. Девиатор тензора напряжений .......... 243
Задачи с решениями ....................................... 245
Упражнения ............................................... 250
§ 12.Основные положения и законы классической термодинамики ... 252
Термодинамическая система и термодинамические
параметры. Параметры внешние, внутренние.
Термодинамическое и механическое состояния системы.
Системы однокомпонентные, изолированные, замкнутые,
адиабатические, стационарные и равновесные.
Термодинамический процесс ................................ 252
Равновесные (квазистатические) процессы. Обратимые
процессы. Время релаксации ............................... 255
Функция состояния и функция процесса. Внутренняя
энергия системы. Работа .................................. 256
Исходные положения термодинамики. Температура ............ 259
Уравнения равновесного состояния. Простые системы ........ 262
Основные принципы термодинамики. Первое и второе
начала ................................................... 262
Принцип локального равновесия ............................ 272
Теплоемкость системы. Термостат .......................... 274
Основные термодинамические соотношения для сплошной
среды. Термодинамические потенциалы ...................... 274
Идеальные (совершенные) газы ............................. 277
Жидкости ................................................. 279
Деформируемое твердое тело ............................... 281
Многокомпонентная открытая система. Соотношение Гиббса ... 285
Линейная термодинамика необратимых процессов.
Термодинамические силы и потоки. Соотношения Онсагера .... 286
Задачи с решениями ....................................... 290
Упражнения ............................................... 296
§ 13.Основные законы движения сплошной среды и система
основных дифференциальных уравнений движения ............. 297
Закон сохранения массы ................................... 297
Закон изменения количества движения ...................... 298
Закон изменения момента количества движения .............. 298
Закон изменения полной энергии ........................... 299
Дифференциальные уравнения движения ...................... 299
Дивергентная форма уравнений ............................. 304
Уравнения движения в лагранжевых переменных .............. 307
Уравнения движения сплошной среды в неинерциальной
системе координат ........................................ 309
Производная Олдройда и производная Яуманна ............... 313
Уравнения баланса ........................................ 319
О законе изменения энтропии .............................. 324
Закон изменения полной энергии и закон переноса тепла.
Закон изменения кинетической энергии (закон "живых"
сил) ..................................................... 327
Уравнения движения сплошной среды с усложненными
свойствами ............................................... 328
Задачи с решениями ....................................... 347
Упражнения ............................................... 353
§ 14.Классификация сплошных сред и их различные модели.
Замыкание основной системы уравнений движения
сплошной среды и ее вид для разных сред .................. 355
1. Класс жидкостей и газов ............................... 357
Идеальная среда: невязкие жидкость и газ .............. 371
Несжимаемые жидкость и газ. Баротропные среды ......... 374
Теорема Лагранжа ...................................... 376
Уравнение динамической возможности движения
жидкостей (газов) ..................................... 381
2. Класс упругих сред .................................... 382
3. Класс упругопластических сред ......................... 390
4. Класс неньютоновских сред ............................. 393
Изотропные неньютоновские среды .......................... 394
Квазилинейные вязкие среды ............................... 395
Эффект нормальных напряжений ............................. 398
Жидкость с памятью. Релаксация ........................... 399
Гранулированные среды .................................... 403
Жидкие кристаллы ......................................... 404
О типе основной системы уравнений механики сплошной
среды .................................................... 405
О существовании и единственности решения основной
системы уравнений ........................................ 408
Задачи с решениями ....................................... 408
Упражнения ............................................... 417
§ 15.Граничные и начальные условия в механике сплошной
среды .................................................... 418
Начальные условия ........................................ 418
Краевые (граничные) условия .............................. 419
Граничные условия на поверхности разрыва. Ударные
волны. Контактные разрывы ................................ 425
Магнитоэлектродинамические разрывы ....................... 429
Скачок энтропии на сильных разрывах ...................... 430
Задачи с решениями ....................................... 432
Упражнения ............................................... 437
§ 16.Вариационные принципы механики сплошной среды ............ 438
Принцип Д'Аламбера и принцип Гамильтона -
Остроградского в механике сплошной среды ................. 439
Эйлерово представление ................................... 439
Лагранжево представление ................................. 444
Вариационные принципы теории упругости ................... 446
Прямые методы решения задач теории упругости ............. 451
Вариационные принципы гидромеханики ...................... 453
Задачи с решениями ....................................... 461
Упражнения ............................................... 468
§ 17.Методы теории размерностей и теории подобия явлений
в механике сплошной среды ................................ 469
Размерные и безразмерные величины. Основные и
производные размерные величины ........................... 469
Формула размерности ...................................... 471
П-теорема ................................................ 473
О значении формулы размерности и П-теоремы для
физического эксперимента и теории ........................ 475
Физическое подобие и моделирование явлений. Критерии
подобия .................................................. 482
Подобие явлений в гидроаэромеханике ...................... 484
Подобие явлений в теории упругости ....................... 490
Физический смысл критериев подобия ....................... 492
Задачи с решениями ....................................... 493
Упражнения ............................................... 496
Список литературы ............................................. 498
Именной указатель ............................................. 501
Предметный указатель .......................................... 502
|
